Bonjours voici mon exercice :

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Le point E appartient au segment [AD] et le point F est le symétrique du point A par apport au point B.
Les segments [EF] et [BC] sont sécants au point G.
Le point G est-il le milieu de segment [EF]
Justifier.

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Réponses

2014-08-19T14:42:19+02:00
BC // AD car ABCD est un parallélogramme. Donc BG // AE
Dans le triangle FAE, on applique le théorème de Thalès :
FB/FA=FG/FE
B est le milieu de FA car F est le symétrique de A par rapport à B
Donc FB/FA=1/2
On a donc FG/FE=1/2 et FG=FE/2 donc G est le milieu de [EF]
2014-08-19T15:17:52+02:00
Bonjour.
Il y aussi la réciproque de la droite des milieux dans le triangle FAE.