Un père et son fils ont 60 kilomètres à parcourir. Ils possèdent un cheval qui fait une moyenne de 12 km/h. Mais le cheval ne peut porter plus d'une personne à la fois, ils sont donc obligés d'alterner les temps où l'un est sur le cheval et où l'autre marche. Le père marche à 6 km/h et le fils à 8km/h. S'ils atteignent le but ensemble, combien de temps au minimum mettront-ils?

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Réponses

2014-08-19T15:10:19+02:00
Bonjour.
On suppose la méthode la plus simple, où le père et le fils ne chevauche chacun qu’une fois. Après que le premier à chevaucher est descendu, il continue à pied et le cheval va à la rencontre de l’autre. Ils arrivent en même temps.
  Premier cas : le fils chevauche en premier. Soit x le nombre de kilomètres qu’il parcourt à cheval. En heures, Il a chevauché x/12 et il marchera (60-x)/8. Total : 7,5 – x/24. Au moment où le fils descend du cheval, le père a parcouru x/2 km et est à x/2 km du cheval.  Le père allant deux fois moins vite que le cheval, il marchera encore le tiers de cette distance pour rencontrer le cheval qui va vers lui. En tout il aura marché sur x/2 + x/6 = 2x/3 km et il fera 60 – 2x/3 km à cheval. Son parcours total en heures est (2x/3)/6 + (60 - 2x/3)/12 = x/9 + 5 – x/18 = 5 + x/18. 7,5 – x/24 = 5 + x/18 ; x/18 + x/24 = 2,5 ; 7x/72 = 2,5 ; x = 180/7. Temps mis : 7,5 – (180/7)/24 = 15/2 – 15/14 = 45/7 h. 

Deuxième cas : le père chevauche en premier. Soit le nombre de kilomètres qu’il parcourt à cheval.
En heures, Il a chevauché x/12 et il marchera (60-x)/6. Total : 10 – x/12.
Au moment où le père descend du cheval, le fils a parcouru 2x/3 et se trouve à x/3 du cheval. Sa vitesse étant les 2/3 de celle du cheval, il devra encore parcourir 2/5 de cette distance pour rencontrer celui-ci. En tout, il aura marché 2x/3 + 2x/15 = 4x/5 km et fera 60 – 4x/5 km à cheval. Son parcours total en heures est (4x/5)/8 + (60 – 4x/5)/12 = x/10 + 5 – x/15 = 5 + x/30. 10 – x/12 = 5 + x/30 ; x/30 + x/12 = 5 ; 7x/60 = 5 ; x = 300/7. Temps mis : 10 – (300/7)/12 = 45/7.

Le temps minimum est donc 45/7 heures (6 heures 25 minutes 42,857 secondes).