Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+∞[ par f(x)=-x/x+1.
On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.
1-Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=-1+1/x+1.
2-Calculer la fonction dérivée de f'.
3-Etudier le signe de la dérivée en déduire un tableau de variation de la fonction f.

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Réponses

2014-08-18T08:22:55+02:00
1.f(x)=-x/x+1=(-x+1-1)/x+1=1/(x+1) + (-x-1)/x+1
=1/(x+1) -(x+1)/(x+1)=1/(x+1)-1
Donc f(x)=-1+1/x+1

2.f'(x)=-(x+1)-(-x)/(x+1)^2
=-x-1+x/(x+1)^2
=1/(x+1)^2
Donc f'(x) toujours positif sur )-1;+infini(

3.  x                    -1
   f'(x)          +      II         +
   f(x)      croiss    II        croiss


Tu as fait une erreur de signe : f'(x)=-1/(x+1)² (La dérivée de 1/f est -f'/f²). Du coup la fonction est décroissante sur tout l'intervalle.