Soit f la fonction défini sur R par f(x)=4x-3/x²+1. On apelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal dont l'unité graphique est 1 cm.
1- Déterminer la fonction dérivée f' et vérifier que f'(x) a le même signe que le trinôme -2x²+3x+2.
En déduire le tableau de variation de f.
2-Soit A le point de la courbe C d'abscisse a =-3 et Ta la tangente à C au point A.
Déterminer une équation de Ta.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-18T09:59:35+02:00
Bonjour
f est définie sur R car x²+1 ne peut être égal à 0 
f(x) = (4x-3) / (x²+1) donc de forme de u/v  avec u = 4x-3  et v = x²+1
sa dérivée sera
f ' (x) =( (u' v) - (u v ' ))/v² soit
f ' (x) = ( 4(x²+1) - (4x-3)2x ) / ( x²+1)² 
f ' (x) = (4x²+4-8x²+6x)/(x²+1)²  
f ' (x) = (-4x²+6x+4)/(x²+1)²  
comme (x²+1)² sera toujours strictement positif alors 
f ' (x) sera du signe de son numérateur alors
-4x² + 6x + 4 = 2( -2x² + 3x + 2)   ce qu'il fallait démontrer

2)
Soit A point de la courbe C d'abscisse a = -3  
La tangente en ce  point sera 
Ta = y = f ' (a)(x-a) + f(a)  
y = f ' (-3)(x+3) + f(3) 
on peut en déduire que 
f ' (-3) = (-4(-3)²+6(-3)+4)/(-3²+1) = (-36-18+4)/(9+1)² = -5/10 =-1/2 
et
f(-3) = -15/10 =-3/2

y = -1/2(x-3) +(-3/2)
y = -1/2x - 3 

Bonne journée
Bien dit ! :)
Mais Septembre sera beau derrière les carreaux ...
Joli :p
Je suis fâchée(je suis une femme , c'est pour cela qu'il y a un E à fâchée) avec la météo. Mais je ne veux pas me fâcher avec vous Isapaul!!!!:)
Mais je n'ai aucune raison d'être fâché ( sans "e" car je suis un homme) car qui se fâche aura deux peines : celle d'être fâché et celle pour se réconcilier... Bonne soirée et peut-être à très bientôt car vous avez de très bonnes réponses sur le site