Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins.
Dans chacun elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant.

Combien avait-elle en poche au départ ?

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Réponses

2014-08-16T19:09:15+02:00
Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant. Combien avait-elle en poche au départ ? Soient x l'argent qu'elle possédait en entrant dans un magasin et y l'argent qu'il lui reste en sortant du magasin x - ( x/2 + 10 ) = y x - x/2 - 10 = y x/2 - 10 = y x/2 = y + 10 x = 2 * ( y + 10 ) Après le dernier magasin y = 0 2 * ( 0 + 10 ) = 20 2 * ( 20 + 10 ) = 40 + 20 = 60 2 * ( 60 + 10 ) = 120 + 20 = 140 2 * ( 140 + 10 ) = 280 + 20 = 300 2 * ( 300 + 10 ) = 600 + 20 = 620 Cette personne avait donc 620 € au départ des magasins
2014-08-16T19:19:29+02:00
Bonsoir
pour compléter, j'ajoute:
Soit a la somme qu'elle avait en entrant dans un des magasins et b la somme qu'elle a à la fin de ses achats.

on sait que b = 0 car elle a tout dépensé
en outre on peut dire qu'elle dépense:
a/2 +10 et donc on en déduit que
a - (a/2 + 10) = b
(2a-a)/2 - 10 = b
a/2 - 10 = b
a/2 = 10 + b
a = (10 + b) x 2                (sachant que b=0)
a = (10 + 0) x 2
a = 20

Cette personne avait 20 euros en entrant dans le 5ème magasin
elle avait en entrant dans le 4ème: on utilise l'équation de départ
2 x (20 + 10) = 60 euros
dans le 3è magasin elle avait en entrant
2 x (60 + 10) = 140 euros
dans le 2ème magasin elle avait avec lui en entrant
2 x (140 + 10) = 300 euros
Donc lorsqu'elle entrait dans le premier magasin il avait dans sa poche
2 x (300 + 10) = 620 euros


la personne avait 620 euros