Bonjour j'ai un DM a faire pour la rentrée prochaine mais je n'y comprend pas grand chose quelqu'un pourrais m'aider SVP ?
Deux village A et B, séparé par un canal, sont actuellement relié par un chemin empruntant un vieux pont qui a été endommagé.On peut représenter la situation par la figure codée ci-dessous, dans laquelle toutes les longueurs sont exprimée en km. (Attention cette figure n'est pas a l'échelle)
Analyse de la figure : a) Nommer, dans l'ordre, les points qui délimitent le chemin.b) Quel segment représente le pont ? Quel droites représentent les berges du canal ? c) Donner la nature des triangles AEC et DFB.d) Que peut-on dire des droites (EC) et (DF) ? Pourquoi ?

1ère partie : Dans cette partie EC=0,6 a) Calculer la longueur AC.b) Caluculer la mesure de l'angle EÂC arrondie au degré.c)Calculer la longueur BD.d) Vérifier que la longueur du trajet A-C-D-B est de 3.6km.e)Aline part du village A à 8h35 voir son ami Bernard qui habite dans le village B.Elle marche a la vitesse constante de 1,5m/s sans s'arrêter. A quelle heure arriveras t-elle ?

2ème partie : Le conseil régional décide de construire un nouveau pont pour de s raisons de sécurité et de réaliser un route reliant les deux village. Afin de minimiser les coûts, le pont sera positionné de telle sorte que la longueur du trajet soit la plus courte possible.
On cherche donc la position du point C.On pose EC= x
1. Exprimer AC en fonction de x.2. a) Exprimer DF en fonction x. b) Démontrer que BD² =x²-5,2x +9,013. Lecture graphique : On admet que la longueur totale du trajet en fonction de x est admis par la fonction suivante : f:x --> .........................dont la représentation graphique entre 0 et 2,6 est donnée sur la feuille en annexe.
a)Donner l'image de 0,6 par la fonction f. Ce résultat est-il surprenant? Pourquoi?b)Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle la longueur est la plus courte.Quelle est alors cette longueur minimale ? tracer en rouge les traits nécéssaire a la lecture graphique.

3ème partie
: Méthode géométrique pour déterminer la position du pont pour laquelle longueur du trajet est minimale.
Sur le schéma fourni en annexe :
a) Construire le point B tel que BCDB' soit un parallèlogramme. b) (AB') coupe (EC) en C'Tracer la perpendiculaire à (AE) passant par B'. Elle coupe (AE) en H.Calculer AH. c) Calculer EC' ; arrondir le résultat a l'hectomètre, et le comparer avec la valeur lue dans la partie 2 pour laquelle la longueur du trajet est minimale.

Dans l'attente de vos nombreuses réponse et aides précieuse , Merci.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-18T10:57:32+02:00
1ère Partie :
a) On applique Pythagore dans le triangle AEC :
AC²=AE²+EC²=0,8²+0,6²=0,64+0,36=1
Donc AC=1

b) CosEAC=AE/AC=0,8/1=0,8
Donc EAC≈37°

c) On calcule d'abord DF :
DF=2,6-EC=2,6-0,6=2
On applique Pythagore dans le triangle DFB :
BD²=BF²+FD²=1,5²+2²=2,25+4=6,25
Donc BD=2,5

d) Le trajet A-C-B-D = AC+CD+DB=1+0,1+2,5=3,6

e) Aline doit parcourir 3,6 km soit 3.600 m. Elle marche à 1,5 m/s.
Vitesse=Distance/Temps donc Temps=Distance/Vitesse=3600/1,5=2.400 s
2400 secondes = 40 minutes donc elle arrivera à 08h35+0h40=09h15

2ème Partie :
1) On applique Pythagore dans le triangle AEC :
AC²=AE²+EC²=0,8²+x²=0,64+x²
Donc AC= \sqrt{ x^{2} +0,64}

2a) DF=2,6-EC=2,6-x
2b) On applique Pythagore dans le triangle DFB :
BD²=BF²+DF²=1,5²+(2,6-x)²
BD²=2,25+2,6²-2*2,6*x+x²
BD²=2,25+6,76-5,2x+x²
BD²=x²-5,2x+9,01

3a) Pour x=0,6 on trouve un trajet total de 3,6 km ce qui est normal puisque c'est ce qu'on a calculé dans la 1ère partie (question d) avec EC=0,6.
3b) Graphiquement, on voit que le minimum de la courbe est atteint pour x=0,9
La longueur minimale est d'environ 3,57 km.

3ème partie :
b) AH=AE+CD+FB'
FB'=FB-CD (car BDCB' est un parallélogramme donc B'B=CD)
FB'=1,5-0,1=1,4
Donc AH=0,8+0,1+1,4=2,3
c) Dans le triangle AHB', EC' // HB' donc on applique Thalès :
AE/AH=EC'/HB'
Soit EC'=HB'*AE/AH=2,6*0,8/2,3≈0,9 : on retrouve la valeur trouvée dans la 2ème partie.