Mathilde vend des boules en bois, qu'elle peint à la main pour servir d'objets d'ornement. Elle souhaite pouvoir envoyer ses réalisations par la poste à ses clients. Pour cela, elle a fait confectionner des boîtes cylindriques, chacune contenant très exactement une boule. Mais Mathilde est perfectionniste : elle voudrait aussi décorer à la main la face latérale extérieure de chacun des cylindres (sans toucher au couvercle ni au fond de la boîte qui sont en métal doré du plus bel effet...).

Sachant qu'il lui faut 5 cl de peinture pour décorer une boule, combien lui faudra-t-il de peinture pour embellir chaque cylindre ?

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Réponses

2014-08-18T10:35:51+02:00
L'aire d'une sphère est 4πR², R étant le rayon de la sphère.
L'aire latérale d'un cylindre est 2πRh, R étant le rayon et h la hauteur.
Ici le cylindre et la sphère ont le même rayon R car le cylindre contient exactement une boule.
De même, la hauteur du cylindre est le diamètre de la boule soit 2R.
Donc l'aire latérale du cylindre est 2πR*2R=4πR²
Donc l'aire latérale du cylindre est égale à l'aire de la sphère.
Il faudra donc 5 cl de peinture pour décorer chaque cylindre.