Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.

Il vend le tier de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.

Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.

Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.

Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une derniere fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.

Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?

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Réponses

2014-08-14T21:11:57+02:00
Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.
Il vend 1/3 de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend 1/3 des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'1/3 des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente, 1/3 du reste de sa collection et décide d'offrir à une œuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?


2 + 4 + 3 = 9 tableaux
Il reste à la fin au collectionneur 9 tableaux.
Avant d'en donner 3 à une œuvre de charité, il avait 18 tableaux avant la dernière vente.

3/3 - 1/3 qu'il vend à chaque fois = 2/3 restant

Dernière vente : (9 + 3) x 3/2 = 12 x 3/2 = 36/2 = 18 tableaux
3eme vente : (18 + 4) x 3/2 = 22 x 3/2 = 66/2 = 33 tableaux
2eme vente : (33 + 3) x 3/2 = 36 x 3/2 = 108/2 = 54 tableaux
1ere vente : (54 + 4) x 3/2 = 58 x 3/2 = 174/2 = 87 tableaux

Ce richissime collectionneur possédait au départ : 87 tableaux