On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.
1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x est équivalente à l'inéquation (x-1)(x+1)/x inférieur ou égal à 0.

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Réponses

2014-08-13T13:45:02+02:00
1) cf fichier joint 1

graphiquement : 
x \leq  \frac{1}{x}  pour x ∈ ]-\infty ; -1]\ \bigcup \   ]0;1]

2)
x \leq  \frac{1}{x}\\\\
x- \frac{1}{x} \leq 0\\\\
 \frac{ x^{2} }{x}- \frac{1}{x} \leq 0\\\\
 \frac{x^{2} -1}{x} \leq 0 \\\\
 \frac{(x-1)(x+1)}{x} \leq 0

tableau de signe en fichier joint 2
on retrouve bien le même intervalle