On considère un triangle ABC tel que AB=15 et AC=17. On prend un point M sur le segment [BC] et on construit les parallèles à (AB) et (AC) passa,t par M. La première coupe (AC) en E. La deuxième coupe (AB) en F.On obtient le parallélogramme AEMF. On note : AF=x et AE=y.

2) a)Faire une figure. FAIT

b) Montrer que : 17x+15y=255. FAIT

c) AEMF peut-il être un losange? FAIT

3) Calculer les longueurs des côtés du parallélogramme AEMF lorsque son périmètre p vaut 33. FAIT

4) Quelle est la position de point M si p=32 ? FAIT


5) a) Montrer que l'on a : 7.5p=255-2x

b) En défuire que : 30< ou = p < ou = 34.

Ce sont les 2 dernières question qui me posent problème... (5 a) +b))
Merci !!

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Réponses

2014-08-12T17:33:16+02:00
5)a) On a 17x+15y=255
<=> 2x+15x+15y=255
<=> 2x+7,5*(2x+2y)=255
<=> 2x+7,5p=255
<=> 7,5p=255-2x

b) Comme F est sur AB on a nécessairement :
0≤x≤15
<=>-30≤-2x≤0
<=>255-30≤255-2x≤255
<=> 225≤7,5p≤255
<=> 30≤p≤34

Tu verras que les 3 dernières sont parallèles et que la première coupe les 3 autres.
La première représente la relation entre x et y quelque soit le périmètre.
Les 3 autres représentent la relation entre x et y pour un périmètre fixé (en l'occurrence 14 puis 16 puis 18)
Tu t'apercois que la première droite est toujours entre les droites y=15-x et y=17-x ce qui justifie le 5b
Merci, je n'arrive juste pas a comprendre comment les exprimer sous la forme y=ax+b...