Dans le triangle ci-contre la droite am est une médiane et la droite ah est une hauteur. LES POINTS b m h sont alignés l'unité de longueur etant le centimetre on pose
bm = cm = 3 ah = 2et mh =x

1 ) exprime ab² , ac² et am² en fonction de x
2 )

a) exprime ab²+ac² en fontion de x

b) exprime 2am² + 1/2 x bc² en fontiion de x

que peut ton dire de ces deux expression

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Réponses

2014-08-12T18:00:30+02:00
1) On applique Pythagore à chaque fois :
AB²=AH²+HB²=2²+(HM+MB)²=2²+(x+3)²=4+x²+6x+9=x²+6x+13
AC²=AH²+HC²=2²+(MC-MH)²=2²+(3-x)²=4+x²-6x+9=x²-6x+13
AM²=AH²+HM²=2²+x²=4+x²

2a)
AB²+AC²=x²+6x+13+x²-6x+13=2x²+26

2b)
2AM²+BC²/2=2(4+x²)+(BM+MC)²/2=8+2x²+6²/2=2x²+8+18=2x²+26

Donc AB²+AC²=2AM²+BC²/2