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  • Utilisateur Brainly
2014-08-12T15:19:41+02:00
(4x²-9)/(4x²-12x+9) ≥ 0
Un quotient est nul si son numérateur est nul.
4x² - 9 = 0
4x² = 9
x² = 9/4
x = - 3/2 ou x = 3/2
___________________________________________
(x³-25x)/x²-10x+25) ≤ 0
Un quotient est nul si son numérateur est nul.
x³ - 25x = 0
x(x² - 25) = 0
x = 0 ou x² - 25 = 0
x = 0 ou x = - 5 ou x = 5
___________________________________________
(x²+2x-3)/(3x²-27) > 0
Un quotient est nul si son numérateur est nul.
x² + 2x - 3 = 0
D = b² - 4ac
   = - 4 x 1 x (-3)
   = 16

x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\x_1= \frac{-2-4}{2\times1} =-3 \\  \\ x_2= \frac{-2+4}{2\times1} =1

x = - 3 ou x = 1
___________________________________________
(x²-16x+32)/(16-x²) < 0
Un quotient est nul si son numérateur est nul.
x² - 16 + 32 = 0
D = b² - 4ac
   = -16² - 4 x 1 x 32
   = 128

x_1_,_2= \frac{b^2\pm \sqrt{D} }{2a}  \\  \\ x_1= \frac{16-8 \sqrt{2} }{2\times1} =8-4 \sqrt{2}  \\  \\ x_2= \frac{16+8 \sqrt{2} }{2\times1} =8+4 \sqrt{2}

x = 8 - 4√2 ou x = 8 + 4√2

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
merci beaucoup
Je t'en prie, tu n'as que les tableaux de signes à faire :)
ok
En faisant comme ça, il faut aussi chercher les racines du dénominateur et étudier le signe de 2 polynômes de degré 2. En fait, il y a beaucoup plus simple, puisque tu peux dans chaque cas te ramener à une fonction homographique (sauf pour la 2 mais c’est presque pareil).
Meilleure réponse !
2014-08-12T16:45:45+02:00
1) (4x²-9)/(4x²-12x+9)≥0
4x²-9=(2x+3)(2x-3)
4x²-12x+9=(2x+3)²
donc (4x²-9)/(4x²-12+9)=(2x+3)/(2x-3)
L'inéquation se ramène donc à (2x+3)/(2x-3)≥0
2x+3≥0 ⇔ x≥-3/2
2x-3≥0 ⇔ x≥3/2
Donc (2x+3)/(2x-3)≥0 ⇔ x ∈ ]-oo;-3/2] U ]3/2;+oo[

2) (x³-25x)/(x²-10x+25)≤0
x³-25x=x(x+5)(x-5)
x²-10x+25=(x-5)²
donc (x³-25x)/(x²-10x+25)=x(x+5)/(x-5)
L'inéquation se ramène donc à x(x+5)/(x-5)≤0
x+5≥0 ⇔ x≥-5
x-5≥0 ⇔ x≥5
Donc (x+5)/(x-5)≤0 ⇔ x ∈ [-5;5[
Donc x(x+5)/(x-5)≤0 ⇔ x ∈ ]-oo;-5] U [0;5[

3)  (x²+2x-3)/(3x²-27)>0
x²+2x-3=x²+2x+1-4=(x+1)²-2²=(x+3)(x-1)
3x²-27=3(x²-9)=3(x+3)(x-3)
Donc (x²+2x-3)/(3x²-27)=(x-1)/(3(x-3))
L'inéquation se ramène donc à (x-1)/(x-3)>0
x-1>0 ⇔ x>1
x-3>0 ⇔ x>3
Donc (x-1)/(x-3)>0 ⇔ x ∈ ]-oo;1[ U ]3;+oo[

4) (2x²-16x+32)/(16-x²)<0
2x²-16x+32=2(x²-8x+16)=2(x-4)²
16-x²=(4+x)(4-x)
Donc (2x²-16x+32)/(16-x²)=2(4-x)/(4+x)
L'inéquation se ramène donc à (x-4)/(x+4)>0
x-4>0 ⇔ x>4
x+4>0 ⇔ x>-4
Donc (x-4)/(x+4)>0 ⇔ x ∈ ]-oo;-4[ U ]4;+oo[