Soit f la fonction trinôme définie sur R par f(x)= 4x² -16x +7 et P sa courbe représentative dans un repère du plan.

1 a) Déterminer les coordonnées des points ou la courbe P coupe l'axe des abscisses.
b) Déterminer les abscisses des points P ayant pour ordonnée 55.

2 Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe P.

3 a) Soit D la droite d'équation y=4x-9. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de D.
b) Situer la courbe P par rapport à la droite D.

2

Réponses

2014-08-11T12:06:51+02:00
1 a/   tu détermine Δ = b²-4ac    = 4²-4*4*7=144
 x₁=-b+√Δ/2a   =16+12/8=28/8=7/2
 x₂=-b-√Δ/2a    =16-12/8=1/2
  b/  tu  écris que:
     4x²-16x+7=55
soit 4x²-16-48=0

et tu recalcules comme précédemment x₁  x₂

2/ l'abcisse du poit p est -b/2a   x = 16/8=2

tu prends cette valeur pour appliquer dans f(x)

4(2²)-16*2+7=-9

3/tu écris que 4x²-16x+7=4x-9
soit 4x²-20x+16=0

ou en simplifiant 
x²-5x+4=0
que tu résous à nouveau,
tu détermines encore x₁   et  x₂

b/ tu trace les courbes et à l'aide de x   et   x   tu situes les positions relatives de la courbe par rapport à la droite

bon courage


bjr jordanbland03 t toujours en train de répondre ou bien?
Je n'ai jamais été en tran de répondre, j'ai juste eu un bug :/ désolé.
train*
train*
OK MERCI
Meilleure réponse !
2014-08-11T13:23:03+02:00
Bonsoir
  a)     Résolvons l’équation : 4x² - 16x + 7 = 0
Il faut d’abord calculer le discriminant  Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - (4 x 4 x 7) Δ = 256 – 112 = 144
Δ = 144 et V(Δ) = 12  

Calculons x1 et x2 sachant que :
x1 = [-b+V(Δ)] / 2a et x2 = [-b-V(Δ)] / 2a.  
x1 = (16+12) / 8 = 7/2.   X2 = (16-12) / 8 = 1/2.  
Donc la courbe Cf passe par les coordonnées A(7/2 ;0) et B(1/2 ;0).

  b)  Résolvons l’équation 4x² - 16x + 7 = 55 4x² - 16x + 7 – 55 = 0 4x² - 16x – 48 = 0 en simplifiant par 4 l’équation devient :
x² – 4x - 12 = 0  
Δ = (-4)² - (4 x 1 x (-12)) = 64
V(Δ) = 8
x1 = (4 + 8) / 2 = 6
x2 = (4 – 8) / 2 = -2

2) Calculons les coordonnées du sommet S de P.
Déterminons la dérivée f’ de f
f(x) = 4x² - 16x + 7
f’(x) = 8x – 16  
résolvons l’équation f’(x) = 0
8x – 16 = 0        
8x = 16
        
x  = 16/8
        
x = 2
 
Calculons f(2)
f(2) = 4 x (2)² - (16 x 2) + 7
f(2) = (4 x 4) – 32 + 7 = -9  
S a pour coordonnées x = 2 et y = -9
S (2 ;-9)    
Calculons Δ

Δ = (-5)² - (4 x 1 x 4)

Δ = 25 – 16
Δ = 9
V(Δ) = 3

Calculons x1 et x2
x1 = (5 + 3) / 2
x1 = 4

x2 = (-5 + 3) / 2
x2 = -1

donc les abscisses sont x = 4 et x = -1

remplaçons x dans D : y= 4x-9

y1 = (4 x 4) – 9 = 16 – 9 = 5
y2 = (4 x (-1)) – 9 = -4 -9 = - 14

Les points d’intersections de la droite D et de la courbe P sont :
E(4 ;5) et F(-1 ;-14)
Calculons Δ

Δ = (-5)² - (4 x 1 x 4)

Δ = 25 – 16
Δ = 9
V(Δ) = 3

Calculons x1 et x2
x1 = (5 + 3) / 2
x1 = 4

x2 = (-5 + 3) / 2
x2 = -1

donc les abscisses sont x = 4 et x = -1

remplaçons x dans D : y= 4x-9

y1 = (4 x 4) – 9 = 16 – 9 = 5
y2 = (4 x (-1)) – 9 = -4 -9 = - 14

Les points d’intersections de la droite D et de la courbe P sont :
E(4 ;5) et F(-1 ;-14)
Merci
merci à toi aussi
merci à toi aussi