Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours.Les garçons doivent parcourir 2km. Les filles partent a 300mètres du point de départ des garçons sur le parcours. Akim fait le parcours des garçons a la vitesse de 15 km/h. Cécile fait le parcours des filles a la vitesse constante de 12 km/h. Akim et Cécile partent en même temps.
a. Montrez qu'Akim parcourt 250 mètres par minute. Montrez que Cécile court a la vitesse de 200 m/minute.

b. A quelle distance du départ des garçons se trouve Akim et Cécile quand ils ont couru pendant 5 min?

c. Depuis le départ, Akim et Cécile ont couru pendant x minutes. g est alors la fonction donnant la distance en mètre séparant Akim du départ des garçons et f donnant la distance séparant Cécile de ce même départ.Exprimez g(x) et f(x) en fonction de x.

d. Dans un repère ou on choisit un centimètre pour une unité en abscisse et un centimètre pour 100 unités en ordonnée, tracer les représentations graphiques des fonctions g et f.

e. Par lecture graphique justifiées en faisant apparaître les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes :
- Au bout de combien de temps Akim aura-t-il rattrapé Cécile ?
- A quelle distance du départ des garçons, Akim et Cécile seront ils a cet instant ?

f. Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées en e.




















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Réponses

2014-08-02T20:37:19+02:00
Akim fait 15 km en 1 heure , c'est à dire 15000 m en 60 mn
Donc en 1 mn il fait 15000/60=250m/mn
Cécile fait 12 km en 1 heure , c'est à dire 12000m en 60 mn
Donc en 1 mn elle fait 12000/60=200m/mn
b) Akim a couru pendant 5mn , il a donc parcouru 5x250=1250 mètres
Cécile a couru pendant 5 mn , elle a donc parcouru 5x200=1000 mètres
donc Akim est à 1250 mètres du départ des garçons et Cécile est à 1000+300=1300 mètres du départ des garçons
c) Akim court pendant x minutes , il parcourt 250x mètres
Cécile court pendant x minutes , elle parcourt 200x mètres
Akim est donc à 250x mètres du départ des garçons
Cécile est donc à (200x+300) mètres du départ des garçons
g(x)=250x
f(x)=200x+300
f) On veut que Akim rattrape Cécile
Donc 250x supérieur à 200x+300
Donc 50x supérieur à 300
Donc x supérieur à 300/50
Donc x supérieur à 6 minutes
Après  6 minutes de course , ils auront parcouru 250x6=1500 mètres
ou (200x6)+300=1500 mètres