Bonjour alors voilà, j'ai fait une démonstration sur une identité remarquable et ça aboutit à quelque chose d'absurde.
(x + 1)
² = x² + 2x + 1

Je soustraie 2x + 1 dans chacun des membres et ca donne :
(x + 1)² - (2x + 1) = x²

Puis je soustraie x(2x + 1) dans chacun des membres et j'ajoute (2x + 1)²/4
(x + 1)² - (x + 1)(2x +1) + (2x + 1)²/4 = x² - x(2x + 1) + (2x + 1)²/4

Ca donne [(x + 1) - (2x +1)/2]² = [x - (2x + 1)/2]²

On enlève la racine carré dans chacun des membres et on a :
(x + 1) - (2x +1)/2 = x - (2x + 1)/2

J ajoute
(2x +1)/2 des 2 côtés et ça me donne :
x = x + 1

Où se trouve l'erreur ? :/

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Réponses

2014-07-30T17:07:03+02:00
       (x+1)² = x² + 2x + 1
Pour savoir si l'égalité est verifiée, tu développe le facteur du premier membre ou bien tu factorise le deuxième membre:

(x+1)² = x² + 2*1*x + 1² = x² + 2x +1

x² + 2x + 1 = x² + 2x + 1, donc l'équation est bonne.

ou

x² + 2x + 1 = x² + 2*1*x + 1² = (x+1)²

(x+1)² = (x+1)², donc l'équation est bonne

En ce qui concerne ton raisonnement, je n'y ai rien compris.




 
2014-07-30T17:13:02+02:00
L'erreur vient au moment où tu enlèves la racine dans l'expression :

 [(x + 1) -  \frac{(2x +1)}{2}]^{2}  = [x - \frac{(2x +1)}{2}]^{2}

x - \frac{(2x +1)}{2} = - \frac{1}{2}   c'est donc un nombre négatif

Donc quand tu enlève la racine il faut plutôt écrire :
 \sqrt{(x -  \frac{2x + 1}{2})^{2}  } = \frac{2x + 1}{2} -x

Ensuite l'égalité est vérifiée
[(x + 1) - (2x +1)/2]² = [x - (2x + 1)/2]² On enlève la racine carré dans chacun des membres et on a :
|(x + 1) - (2x +1)/2| = |x - (2x + 1)/2| et non pas (x + 1) - (2x +1)/2 = x - (2x + 1)/2