Coucou, j'ai une petite énigme pour vous :)

Marie pose une question à son amie Julie :

Pour connaitre l’âge de mon mari Luc, il suffit d’intervertir les chiffres de mon âge.
Luc est plus vieux que moi
Notre différence d’age est exactement égale au onzième de la somme de nos ages.Aidez Julie à trouver l'âge de Luc.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-07-25T14:14:57+02:00
Notons x le chiffre des dizaines de l'âge de Marie et y celui des unités.
L'âge de Marie est 10x+y, celui de Luc est 10y+x
Leur différence d'âge est égale au onzième de la somme de leurs ages donc :
(10y+x)-(10x+y)=(10y+x+10x+y)/11
Soit 9y-9x=y+x
⇔9(y-x)=y+x
y+x est donc un multiple de 9. Comme y et x sont compris entre 0 et 9 et qu'ils sont distintcs leur somme y+x est comprise entre 0 et 17. Le seul multiplie de 9 dans cet intervalle est 9.
donc y+x=9
On en déduit que y-x=1 doit y=x+1
On reporte : x+1+x=9 donc 2x=8
Donc x=4 et y=5
L'âge de Marie est 45 et celui de Luc 54

2014-07-25T14:24:26+02:00
Soit x l'âge de Julie et y celui de son mari
On sait que y-x=1/11(x+y)
Donc 11y-11x=x+y
12x=10y
6x=5y
On regarde la table de 5
On regarde la table de 6
Et.........on trouve 270=6x45=5x54
Chouette alors ! 45=54 en intervertissant les chiffres et vice versa
Julie a 45 ans et son mari en a 54:)