Rebonjour

j'ai un autre exercice à faire et depuis tout à l'heure je suis penché là dessus mais je suis bloquée. Voici l'énoncé.

Un sac contient 10 boules: 2 vertes, 3 jaunes et 5 rouges. Nous allons procéder à deux épreuves, chaque fois avec l'hypothèse d'équiprobabilité.

1) 1er épreuve: on tire simultanément, au hasard 3 boules du sac.
a) Quel est l'univers β1 associé à cette épreuve? Calculer son cardinal.
b) Calculer les probabilités p(A) et p(B) si A est l'événement: - on obtient 1 jaune et 2 rouges- et si B est l'événement : - on obtient au moins une rouge -

2eme épreuve: On tire successivement avec remise, au hasard, 3 boules du sac.
a) Quel est l'univers β2 associé à cette épreuve? Calculer son cardinal.
b) Calculer les probabilités p(C) et p(D) si C est l'événement : - on obtient 1 jaune suivie de 2 rouges - et si D est l'événement : - on obtient 1 jaune ainsi que 2 rouges-

À défaut de pouvoir écrire oméga à partir de mon téléphone j'ai utilisé β à la place
excusez moi et merci de votre aide

1
je montre ce que j'ai pu faire β1 = {2;3;5} et Card(β) =3

Réponses

Meilleure réponse !
2014-07-23T22:47:39+02:00
Bonjour.

Alors, reprenons tout depuis le début.

1 -
a) L'univers β1 associé à cette épreuve est le suivant : {verte;jaune;rouge}. Il s'agit des issues possibles, donc ici les issues différent seulement par la couleur.
N'ayant que 3 différentes issues possibles pour chaque boule, on a alors Card(β)=3.
b) - Considère que tu fais un tirage sans remise plutôt qu'un tirage simultané, les résultats ne changent pas et la compréhension est facilitée. On utilisera par la suite J=Jaune, R=Rouge, V=Verte.
Tu peux donc obtenir le résultat A de trois manières : JRR, RJR et RRJ
La probabilité d'obtenir le résultat A est donc de :
P(A)=P(JRR)+P(RJR)+P(RRJ)
=\left( 0,3\times \frac { 5 }{ 9 } \times 0,5 \right) +\left( 0,5\times \frac { 3 }{ 9 } \times 0,5 \right) +\left( 0,5\times \frac { 4 }{ 9 } \times \frac { 3 }{ 8 }  \right)
=0,25
Faire un arbre de probabilités facilitera la compréhension ici.
- De la même manière, la probabilité d'obtenir au moins une rouge peut se résumer en plusieurs autres probabilités dont il est facile de connaître le résultat.
On notera là un tiret - quand les tirages suivants n'ont pas d'importance (on a déjà une boule rouge).
On a : P(B)=P(R--)+P(JR-)+P(VR-)+P(JJR)+P(JVR)
+P(VJR)+P(VVR)
=\left( 0,5 \right) +\left( 0,3\times \frac { 5 }{ 9 }  \right) +\left( 0,3\times \frac { 2 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 }  \right) +\left( 0,3\times \frac { 2 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 }  \right) +\left( 0,2\times \frac { 5 }{ 9 }  \right)
+\left( 0,2\times \frac { 3 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 }  \right) +\left( 0,2\times \frac { 1 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 }  \right)
=\frac { 11 }{ 12 }  

2 -
a) L'univers β2 associé à cette épreuve est le suivant : {verte;jaune;rouge}. Il s'agit des issues possibles, donc ici les issues différent seulement par la couleur.
N'ayant que 3 différentes issues possibles pour chaque boule, on a alors Card(β)=3.
b) Ici aussi un arbre de probabilité est utile, il ne faut juste pas oublier la remise.
- On a donc :
P(C)=P(JRR)=\left( 0,3\times 0,5\times 0,5 \right) =0,075
- On peut obtenir 1 jaune ainsi que 2 rouges de trois manière différentes : JRR, RJR, et RRJ.
On a donc :
P(D)=P(JRR)+P(RJR)+P(RRJ)
=\left( 0,3\times 0,5\times 0,5 \right) +\left( 0,5\times 0,3\times 0,5 \right) +\left( 0,5\times 0,5\times 0,3 \right)
=0,225

J'espère t'avoir aidé, n'hésite pas pour toute question.

Cersei Lannister
oui et ensuite
Après , c'est toujours le même principe si tu l'as compris. Reprends les réponses de Cersei en appliquant ce principe
oui je veux faire le rapprochement pour voir mais ici on a dit simultanément donc moi j'utilise la combinaison pour connaître le nombre de cas possible et cela à faire 10!/((3)!x(10-3)!)
merci d'avoir bien voulu m'expliquer c'est très gentil de ta part
bonjour quel est l'utilité des mots "simultanément" et 'équiprobable" dans cet exercice? je veux comprendre s'il vous plaît merci