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2014-07-20T19:56:43+02:00
Bonjour
Fonction 1:
Forme développée : f(x) = -2x²+18
Forme factorisée :
f(x) = -2(x²-9) = -2(x+3)(x-3)        x²-9 est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) 
Forme canonique : -2x² + 18 
Courbe parabolique 
Minimum   - infini
Maximum pour
f ' (x) = -4x  donc f ' (x) = 0  pour x = 0    alors f(0) = 18 
Solutions pour f(x) = 0 
f(x) = -2(x+3)(x-3) = 0      produit de facteurs nul si un facteur est nul soit
x = -3 soit x = 3 

Fonction 2:
f(x) est de forme ax²+bx+c 

connaissant la forme canonique qui est : f(x) = a(x-α)² + β  = 2(x+4)² - 8 
 on peut en déduire que a = 2 
 α = (-b)/2a = - 4    donc b = 16 
β =  - 8 = Δ / 4a  donc   Δ = (-8)/4a    on remplace Δ par b²-4ac  et on obtient 
c = -8    
la fonction est f(x) =  2x² +16x +24 = 2( x² + 8x + 12)  
Forme factorisée : f(x) = 2(x+6)(x+2)
Forme canonique : f(x) = 2(x+4)² - 8 
Courbe parabolique 
Minimum atteint pour 
f ' (x) = 4x + 16   donc f ' (x) = 0  pour x = - 4 
f(-4) = - 8 
Maximum - infini 
Solutions pour f(x) = 0 
f(x) = 2(x+6)(x+2) = 0     soit x = -2  soit x = -6 

Fonction 3:
Forme développée f(x) = x² - 6x + 8
Forme factorisée : f(x) = (x - 2)(x - 4) 
courbe parabolique 
Minimum atteint   
f ' (x) = 2x - 6
f ' (x) = 0   pour x = 3  alors
f(3) = -1 
Maximum  + infini 
Solutions f(x) = 0 soit 
f(x) = (x-2)(x-4) = 0     soit x = 2  soit x = 4 

Bonne fin de journée 





2014-07-20T20:06:55+02:00
B1= -2X² + 18 = 2 ( 9 - X² ) = 2 ( 3² - X² ) = 2 ( 3 - X ) (3 + X )

D1    
⇒ f(x) = -2X² + 18  fonction polynomiale du second degré et de Courbe parabolique

E1    
minimum  - infini

F1    maximum 
pour x = 0 ou f(0) = 18

G1    f(x)=0 pour x= -3 et pour x= 3

A2 =
2 ( X+ 4 )² - 8 = 2 ( X² + 8X + 16 ) - 8 = 2 X² + 16 X + 24

B2 = 2 ( X+ 4 )² - 8 = 2 [ ( X + 4 )² - 4 ] = 2 [ ( X + 4 - 2 ) ( X + 4 + 2 )]= 2 ( X + 2) ( X + 6)

D2    
⇒ f(x) = 2 X² + 16 X + 24  fonction polynomiale du second degré  et de Courbe parabolique

E2    minimum pour x = -4  ou f(-4) = -8

F2    maximum   + infini

G2    f(x)=0 pour x= -6 et pour x= -2

A3= ( X - 2 ) 
( X - 4 ) = X² - 4 X - 2 X + 8 = X² - 6 X + 8 

C3= ( X - 2 ) ( X - 4 ) = X² - 6 X + 8 = X² - 6 X + 9 - 1 = ( X² - 6 X + 9 ) - 1 = ( X - 3 )² - 1

D3   ⇒ f(x) = X² - 6 X + 8  fonction polynomiale du second degré et de Courbe parabolique

E3    minimum pour x = 3 ou f(3) = -1

F3     maximum  + infini