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2014-07-20T16:09:21+02:00
a)  soit X la mesure du cote du carré initial. Si on ajoute 5 a X l'aire du carré obtenue devient 4 fois l'aire du carré initial
L'aire du carré initial est  
L'aire du carré obtenue est  ( X + 5 )²
( X + 5 )² = 4 X²
X²  + 2 x 5 x X + 25 = 4 X²
X²  + 10  X + 25 = 4 X²
-3 X²  + 10  X + 25 = 0
Δ = 10² - 4 x (-3) x 25 = 100 + 300 = 400 =  20²
X_1 = (-10 – 20)/ 2 x (-3) = 30/6 = 5
X_2 = (-10 + 20)/ 2 x (-3) = 10/(-6)
Ainsi   X = 5 car X désigne  la mesure du cote du carré initial donc elle doit être positive
Donc 5 est la mesure du cote du carré initial  

b) L'aire du carré  est  
L'aire du rectangle est  AB x AD = ( X + 8 ) ( X + 5 ) =  X² + 5X + 8X + 40 = X² + 13X +  40
L'aire du rectangle surpasse L'aire du carré  de 183 donc
( X² + 13X +  40 ) - X² = 183
 X² + 13X +  40  - X² = 183
⇔13 X + 40 = 183
⇔13 X = 183 – 40
⇔X = 143 /13
⇔X = 11  
c)
L'aire du carré ABCD est  
L'aire du trapèze MNPQ  de bases 5 et  11 et de hauteur  X  est  1/2 x ( 5 + 11 ) x X = 8 X  
AIRE(ABCD)=AIRE(MNPQ)
= 8 X  et comme X est strictement positive
Donc  X = 8