Bonjour j'ai cet exercice à faire et je ne comprends pas la trigonométrie
pouvez vous m'aider svp

dire pour chaque affirmation si elle est vrai ou fausse justifier

Affirmation A: Les nombres réels -pi/7 et 6pi/7 ont même point image sur le cercle trigonométrique.
Affirmation B: Pour tout nombres réel x, sin(x-10pi)= sin x.
Affirmation C: Il n'existe pas de réel x tel que sinx+cosx=0.
Affirmation D: Pour tout nombre réel x, (cosx)²+(sinx)²=1
Affirmation E: L'équation sinx=0,3 a une unique solution dans l'intervalle [0;2pi]
Affirmation F: L'équation sinx=-1 a une solution unique dans l'intervalle [-pi;pi]

merci d'avance

1

Réponses

2014-07-17T23:25:33+02:00
Bonjour à toi.

Tu dois, pour ces questions, te servir d'un règle assez simple.
Deux points A et B ont la même image sur le cercle trigonométrique si et seulement si :
A = B + 2kπ

Par conséquent :
Affirmation A : 
\frac { -\pi  }{ 7 } \neq \frac { 6\pi  }{ 7 } +2k\pi \quad avec\quad k\in Z (tu ne peux pas remplacer k par un entier pour rendre l'expression juste), donc l'affirmation est fausse.
Affirmation B : x-10\pi =x+2k\pi \quad avec\quad k=-5, par conséquent, x-10\pi et x seront situés au même endroit sur le cercle trigonométrique, ils auront donc des sinus égaux.
Affirmation C : Trouvons un contre-exemple. cos\left( \frac { -\pi  }{ 4 }  \right) +sin\left( \frac { -\pi  }{ 4 }  \right) =\frac { -1 }{ \sqrt { 2 }  } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } =0. L'affirmation est donc fausse.
Affirmation D : La relation est vraie.
Elle fait normalement partie des démonstrations du cours, il s'agit d'une relation connue.
Affirmation E : Ici, tu peux prouver l'affirmation fausse par déduction logique.
Sur le cercle trigonométrique, l'axe des ordonnées représente le sinus. Si tu traces une droite parallèle à l'axes des abscisses ayant pour ordonnée y=0,3, tu peux facilement voir que ta droite coupe le cercle en deux points. Le cercle représentant ici l'intervalle [0,2π], tu auras deux solutions.
Affirmation F : Même raisonnement que pour l'affirmation E, mais cette fois, la droite que tu traces a pour ordonnée y=-1. tu peux facilement voir que la droite ne coupera cette fois le cercle qu'en un point. L'affirmation est donc vraie.
La seule solution étant x=\frac { -\pi  }{ 2 }

J'espère t'avoir aidé, n'hésites pas à me demander pour toute question.

Cersei Lannister.
oui c'est bon merci beaucoup :)
pour l'affirmation D, il faut démontrer la relation ;-)
Explicamaths pourrais tu m'expliquer comment faire stp je suis désolé mais mon niveau en trigonométrie est proche de 0 :/
Il suffit d'utiliser Pythagore, l'hypoténuse étant un rayon du cercle (=1)
merci slyz007