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Meilleure réponse !
2014-07-16T01:41:03+02:00
On se place dans le repère (A \ ; \ \vec{AB} \ ; \ \vec{AD})

on a : 
A (0 ; 0)
B (b ; 0)
C (b ; d)
D (0 ; d)
M (x ; y)

\vec{MA}  = (x ; y) \Rightarrow \ MA =  \sqrt{x^{2}+y^{2} }  \Rightarrow \ \boxed{MA^{2} = x^{2}+y^{2}}\\\\



\vec{MB} = (x-b ; y) \Rightarrow \ MB =  \sqrt{(x-b)^{2} + y^{2}}\Rightarrow \ \boxed{MB^{2} = (x-b)^{2} + y^{2} }


\vec{MC} = (x-b ; y-d) \Rightarrow \ MC =  \sqrt{(x-b)^{2} + (y-d)^{2}}  \Rightarrow \boxed{MC^{2}=(x-b)^{2} + (y-d)^{2}}


\vec{MD} = (x ; y-d) \Rightarrow \ MD =  \sqrt{x^{2} + (y-d)^{2}} \Rightarrow  \boxed{MD^{2} = x^{2} + (y-d)^{2}}}

MA^{2}+MC^{2} = x^{2}+y^{2}+(x-b)^{2}+(y-d)^{2}\\
MB^{2}+MD^{2} = (x-b)^{2}+y^{2} + x^{2}+(y-d)^{2}\\\\
\text{on a bien :}\boxed{ MA^{2}+MC^{2} = MB^{2}+MD^{2}}
voici le lien pour télécharger le fichier géogébra que j'ai fait, tu verras que ça fonctionne pour n'importe quelle position de M
https://mon-partage.fr/f/AgsGGvr4/