Bonjour j'ai cet exercice à faire et je bloque seulement aux deux dernières questions pouvez vous m'aider svp

On considère un jeu des sept familles, constitué de 42 cartes. Les sept familles sont repérées par leurs couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, gris et noir. Dans chaque famille on distingue six cartes : le grand-père, la grand-mère, le père, la mère, le garçon et la fille
2) a; quelle est la probabilité d'obtenir un grand-père ?
b; quelle est la probabilité d'obtenir une carte de la famille rouge ?
c; quelle est la probabilité d'obtenir un personnage féminin ?

3) a; quelle est la probabilité d'obtenir un personnage féminin de la famille rouge ?
; quelle est la probabilité d'obtenir un personnage féminin ou de la famille rouge ?

B- On tire au hasard une carte dans ce jeu, puis, sans la remettre, on en tire une deuxième au hasard. Pour chacune des cartes, on ne regarde que si l'on a une fille ou non.

1) Décrire l'expérience par un schéma en arbre pondéré.

2) a; Quelle est la probabilité d'obtenir deux filles ?
b. quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fille ?

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Réponses

2014-07-13T17:20:59+02:00
Dans une famille il y a 3 filles.
Dans le jeu il y a 21 filles ( = 7 x 3)

Soit F l'événement "obtenir une fille"
Soit G l'événement "obtenir un garçon"

Soit A l'événement "obtenir 2 filles" : 
p(A)=p(F\cap F) \\\\ p(A)=  \frac{21}{42}\times  \frac{20}{41} \\\\
\boxed{p(A) =  \frac{10}{41}}

Soit B l'événement "obtenir au moins une fille" : 
p(B) = p(F\cap G) + p(G \cap F)\\\\
p(B) =  \frac{21}{42}\times  \frac{21}{41}+ \frac{21}{42}\times  \frac{21}{41}\\\\
\boxed{p(B) =  \frac{21}{41}}
Il y a plus simple car le cas "au moins une fille" correspond à l'évènement incompatible avec celui "il y a 2 filles" donc la probabilité "au moins une fille"=1-probabilité"il y a 2 filles"
EXCUSE MOI ,J AI FAIT UNE FAUTE DE FRAPPE: JE VOULAIS DIRE INCOMPATIBLE AVEC L EVENEMENT "il n'y a pas de fille du tout".
La probabilité " pas de fille du tout"=5/6x34/41=170/246=85/123
donc la probabilité"au moins une fille"=1-85/123=123/123-85/123=38/123=0,308 DONC ON TROUVE BIEN LE MEME RESULTAT:)
merci charlesetlou :)