Résoudre les inéquations suivantes :
x(2x+3) / 1-x = 0
x(x-1) = 3x²

a l'aide d'un tableau de signes résoudre l'inéquation :
(2x-1)(x+3) / 2-x ≤ 0

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le tableau :
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/27/1404681526-1.jpg

Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-07-06T20:37:56+02:00
Résoudre les inéquations :

 \frac{x(2x+3)}{1-x} =0 \ avec \ x \neq 1 \\  \\ Un \ quotient \ est \ nul \ si \ son \ numerateur \ est \ nul. \\  \\ x(2x+3)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+ 3=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 3 \\ x=0 \ ou \ x = -\frac{3}{2} 


S= - \frac{3}{2};0 }
  
                         ____________________


x(x-1)=3x^2  \\  x^2-x=3x^2  \\ x^2-3x^2-x=0 \\ -2x^2-x=0 \\ 2x^2+x=0 \\ x(2x+1)=0  \\   x=0    \  ou  \  2x+1=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 1 \\ x=0 \ ou \ x=- \frac{1}{2}

S= { - \frac{1}{2};0 }
   
                         _____________________

A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation :
\frac{(2x-1)(x+3)}{2-x}  \leq 0

2x-1=0 \\ \boxed{x= \frac{1}{2} }

x+3=0 \\ \boxed{ x=-3}

2-x=0 \\ \boxed{x=2}

  x                    - ∞                - 3                    1/2                      2             + ∞ 
2x - 1                          -                      -            0          +                   +                 
x + 3                          -          0           +                       +                   +
(2x - 1)(x + 3)              +         0           -             0          +                   +
__________________________________________________________________
2 - x                            +                      +                        +          0        -
(2x - 1)(x + 3)/2 - x       +         0            -           0           +          ||         -

S=[-3; \frac{1}{2} ] \ U \ ]2;+\infty[