Bonjour j'ai n probléme avec mon DM de math j'espére que vous pourai m'aider:

1) on considére la suite un définie par un+1=(n+1)2-n2

Calcule u0 u1 u2 la suite est elle arithéthique?

2) la suite (un) est arithmétique de raison r=8. On sait que u100=250.

Que vaut u0?

3) (un) est une suite arithmétiquetelle que u100=1 et u200=10000

calculez sa raison r et le terme u10

4) (un) est une suite arithmétique telle que u10+u15=38,8 etu20=28,4

Quel est sa raison?

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Réponses

2012-05-06T16:17:42+02:00

1/ uO t'est normalement donné sinon on ne peut pas le faire en partant de uN+1.

u1=(0+1)2-0*2=2

u2=(1+1)2-1*2=2*2-2=2

 

Cette suite ne parraît pas arithmétique mais constante. En effet, la raison vaut 0.

 

2/ (un) est arithmétique et r=8.

donc (un) est de la forme un=u0+8n. De plus, u100=250.

 

or u100=u0+8*100.

250=u0+800

u0=250-800

u0=-550.

 

3/ u100=1 et u200=10000

u100=u0+100r

1=u0+100r

100r=1-u0


De plus, u200=u0+200r

10000=u0+200r

200r=10000-u0


on établie le systeme linéaire suivant :

100r=1-u0              <=> 100r=1-u0       <=> 100r=1-u0    <=> u0=1-100*99,99   <=> u0=-9998

200r=10000-u0             100r=9999             r=99,99              r=99,99                      r=99,99 


u10=uO+10*r

     =-9998+10*99,99

     =-8998,1


4/ Tu fais un systeme comme pour la 3 :

u10+u15=38,

u0+10r+u0+15r=38

2u0+25r=38


et u20=28,4

u0+20r=28,4

 

2u0+25r=38    <=> uO+5r=10,4      <=>  15r=8,4           <=> r=0,56

u0+20r=28,4         u0+20r=28,4           u0+20r=28,4           u0=17,2