Exercice:
Luc doit poser une gaine rigide pour relier deux prises situées à 1,5m l'une de l'autre. Il veut utiliser le matériel qui lui reste de morceaux de gaines rigides de 1,2 m et 1m ainsi qu'un raccord coudé a 90°.

1. Comment peut-il faire ?

2. Compléte la figure à l'échelle 1/20. Expliquer la démarche.


x----------------------x ( longueur : environ 7,3 cm )

3. En conservant le tube de 1,20m en entier, comment doit-il couper le second pour réaliser son montage?

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Réponses

2014-06-24T22:40:32+02:00
Bonsoir,

1) Il y a deux gaines en lignes droites et un coude à 90°.
Il suffit de construire un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le segment reliant les deux prises.

2) Figure en pièce jointe.

Démarche : 

Nous allons construire un triangle rectangle dont les réductions à l'échelle 1/20 des côtés de l'angle droit sont les deux gaines de longueurs 1,20 m  et 0,90 m.
L'hypoténuse sera la réduction à l'échelle 1/20 du segment reliant les deux prises. 

Echelle 1/20 ==> 1 cm sur le dessin = 20 cm en réalité.

1,20 m en réalité = 120 cm en réalité
                         =  120/20 cm sur le dessin
                         = 6 cm sur le dessin
0,90 m en réalité = 90 cm en réalité
                         = 0,90 / 20 cm sur le dessin
                         = 4,5 cm sur le dessin.
1,50 m en réalité = 150 cm en réalité
                         = 1,50/20 cm sur le dessin
                         = 7,5 cm sur le dessin.

Nous allons effectuer notre construction en nous basant sur la propriété suivante : 
Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle et si un côté de ce triangle est un diamètre de ce demi-cercle, alors le triangle est rectangle et le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle rectangle.

Traçons le segment P1P2  de longueur 7,5 cm reliant le deux prises.
Traçons un demi-cercle de diamètre [P1P2].
Traçons un cercle de centre P1 et de rayon 6 cm.
Ce cercle de centre P1 coupe le demi-cercle en un point C (représentant le coude).
Traçons les segments [P1C] et [CP2].

Le raccordement est constitué par ces deux segments [P1C] et [CP2].

3) Le segment reliant les deux prises a une longueur de 1,50 m.
Il représente l'hypoténuse du triangle rectangle.

La premier tube a une longueur de 1,20 m.
Il représente un côté de l'angle droit du triangle rectangle.

Le second tube représentera le second côté de l'angle droit du triangle rectangle.
Notons sa longueur par x.

En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle,

1,2^2+x^2=1,5^2\\\\1,44+x^2=2,25\\\\x^2=2,25-1,44\\\\x^2=0,81\\\\x=\sqrt{0,81}\\\\\boxed{x=0,9}

Pour réaliser le montage, Luc devra couper le second tube à 0,90 m, soit 90 cm.