La fraction 216/126 est-elle irréductible ? Si ce n’est pas le cas, la
rendre irréductible en détaillant les calculs.

⇒ Je sais que la fraction n'est pas irréductible donc n'est pas égaux. Pour la rendre ainsi irréductible il faut utiliser l'Algorithme des soustractions successives. (correction en classe)

⇒ Mais comment reconnaître si la fraction est irréductible ou non sans faire de calcul ? Le professeur a juste dit que ce n'était pas égaux. Je ne comprends pas ce terme.

Merci.

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tu dois prendre une feuille et tu essaye de diviser par 2 puis 3, 4, 5 ... 9 le haut et le bas et tu regarde pour quelle valeur tu as un chiffre rond en haut et en bas
la fraction est divisible par 2, puisque ce sont 2 nombres pairs; elle est divisible par 9, puisque 2+1+6 = 9 et 126= 1+2+6 = 9. Donc elle est divisible par 2*9= 18.
18 * 12 / 18*7 = 12/7

Réponses

2014-06-21T00:37:12+02:00

216 / 6 = 36
126 / 6 = 21

Cela fait 36 / 21
21 = 7 x 3
36 = 12 x 3

Cela fait 12 / 7
On ne peut plus réduire
J'ai juste une petite question : Pourquoi avez-vous choisis de diviser par 6 ?
j'ai choisit la division par 6 car 216 se termine par un 6 et 126 egalement
Mais utilise la methode de divisibilité dans la réponse d'ELIOTT78 qui sera toujours fiable ;-)
Merci.
2014-06-21T02:04:40+02:00
"ce n'est pas égaux" ne veut rien dire, ce n'est pas français !

Il doit y avoir une information que tu as zappée, je suppose puisque "égaux" est au pluriel...

Quand on voit une fraction d'un seul coup d'oeil on peut savoir si elle est réductible ou pas. Comment ? Avec l'aide des critères de divisibilité !

Principe d'analyse :
On considère la fraction, on passe en revue, grâce aux règles du tableau de divisibilité, le numérateur et le dénominateur pour savoir par quel chiffre on va les diviser.
 Si par exemple les deux unités des deux nombres considérés (num + denom) sont pairs alors la fraction est réductible au moins par 2.
Exemple :  \frac{216}{126} on peut diviser par un chiffre par {0, 2, par 4, par 6 par 8}. Essayons...
Par 2 :  \frac{108}{63}
Par 4 :  \frac{54}{31,5}  ⇒ non, pas divisible par 4 (car non conforme aux critères de divisibilité par 4)
Par 6 :  \frac{36}{21}
Par 8 :  \frac{27}{15,75}  ⇒ non, pas divisible par 8 (car non conforme aux critères de divisibilité par 8)

Quant on a une terminaison par un chiffre divisible par 3 comme par exemple : 3, 6 ou 9 alors on peut supposer que la fraction sera réductible en divisant par 3 
 \frac{216}{126} si on divise par trois
Par 3 :  \frac{72}{42}
Par 6 :  \frac{36}{21}
Par 9 :  \frac{24}{14}

La divisibilité par 5 : un nombre divisible par 5 se termine par 5 ou 0 ici les deux nombres se terminent par 6 donc ⇒ fraction non divisible par 5 !

La divisibilité par 7 : pour qu'un nombre soit divisible par 7 on prend tous les chiffres sauf le dernier.On soustrait 2 fois le dernier.On vérifie si le résultat est divisible par 7.
216 on prend (21) - 2(6) = 21-12 = 9 qui n'est pas un multiple de 7.

Une fraction peut être réductible en divisant par 2 puis le résultat constitue au autre fraction qui peut être divisible par 3 puis le résultat constitue une autre fraction qui peut être divisible à nouveau par un chiffre n.... jusqu'à ce qu'on ne puisse plus diviser !

Ci-joint tableau de synthèse sur les critères de divisibilité à conserver. C'est bien utile.

Pour la fraction dont il est question
 \frac{216}{126} je pense qu'en divisant par 18 le numérateur puis le dénominateur également par 18 on devrait tomber sur une fraction irréductible, soit
 \frac{12}{7} .
Mais tu peux parvenir au même résultat en procédant sur 2 temps : d'abord diviser  \frac{216}{126} par 9 résultat  \frac{24}{14} ⇒ que tu divises ensuite par 2 ⇒  \frac{12}{7} qui est une fraction irréductible !
j'ai du mal à te suivre Eliott avec ton critère de divisibilité par 7 : prends1743 divisible par 7 .Si on suit ta méthode : 1+7+4 =12
on déduit 2x3=6 de 12 on obtient 6 qui n'est pas un multiple de 7 et POURTANT LE NOMBRE DE DEPART L'EST !!!!!!!!!!!!!
Ah ok je viens de regarder ton tableau des critères de divisibilité et j'ai compris pour 7 : on n'additionne pas les premiers chiffres , on prend carrément le nombre sans le dernier chiffre. MERCI DE TON AIDE AVEC CE TABLEAU :)