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2014-06-20T01:19:10+02:00
N° 19
a) Calcul de l'angle TNO dans le triangle TON rectangle en T
Cos TNO = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos TNO =  \frac{NT}{NO} =  \frac{4}{5} = 0,8
Taper sur la calculatrice la valeur du cos...
L'angle TNO mesure 
 36,869°

Que ce soit dans le triangle TON ou bien dans le triangle SON la mesure de l'angle TNO est égale à 36,869° car le cos de cet angle est le même

b) Calcul du côté NS dans le triangle SON rectangle en O avec la trigo 
Cos angle TNO = Côté adjacent / hypoténuse
Cos angle TNO =  \frac{NO}{NS} = \frac{5}{NS}

NS =  \frac{5}{Cos 36,869}= \frac{5}{0,8}= 6,25
NS mesure 6,25 cm

On peut en déduire la mesure de TS
TS = NS - NT
TS = 6,25 - 4
TS = 2,25
La mesure de NS est de 2,25 cm

c) Calcul de OS dans le triangle SON rectangle en O avec Pythagore
NS² = NO² + OS²
6,25² = 5 ² + OS²
39,0625 = 25 + OS²
 39,0625 - 25 = OS²
√14,0625 = OS
La mesure de OS est de 3,75 cm
Calcul de OT dans le triangle TON rectangle en T avec Pythagore
NO² = NT² + OT²
5² = 4² + OT²
25 = 16 + OT² 
25 - 16 = OT²
√9 = OT²
La mesure de OT est de 6cm

Calculer les aires du triangle SON de deux manières différentes :

Aire de SON = (Base x hauteur)/2
Aire de SON = (ON x OS) / 2
Aire de SON = ( 5 x 3,75)/2
Aire de SON =  \frac{18,75}{2} = 9,375cm²
Laire du triangle SON est égale à 9,375 cm²

Deuxième méthode
Aire de SON = Aire de TON + Aire de TOS
Aire de SON = [(4 x 3)/2] + [(3 × 2,25)/2] = 12/2 + 6,75/2 = 6 + 3,375 = 9,375 cm²
L'aire du triangle SON est de 9,375 cm²

LE 20
a)Cos angle CAD = coté adjacent / hypoténuse
Cos angle CAD = 2/3
Cos angle CAD = 0,666
Taper sur la calculatrice cos 0,666
La mesure de l'angle CAD est de 48,24°
La mesure de l'angle CAD dans le triangle ADE est identique.

b) Calcul de AE
Mesure d'un côté de triangle rectangle avec la trigo
Cos Angle EAD = EA/AD
Cos 48,24 = (4+2)EA × (4+2)
EA =cos 48,24 × 6
EA ≈ 4 cm
La mesure du côté EA est de 9 cm
On peut en déduire que EC = EA - CA = 4 - 3
EC mesure 1 cm.

c) l'un des triangle rectangle est isocèle...

Calcul de CB avec Pythagore
CA² = BA² + CB²
3² = 2² + CB²
9 - 4 = CB²
√5 = CB
 la mesure de CB est de ≈ 2,24 cm
La mesure des côté de ABC est CA = 3cm puis BA = 2 cm et CB = 2,24 cm
Ce triangle rectangle n'est pas isocèle puisqu'il ne possède pas deux côtés de même mesure.

Voyons maintenant le triangle ADE rectangle en E
Calcul de ED avec Pythagore
AD² = EA² + ED²
6² = 4² + ED²
36 - 16 = ED²
√20=ED
la mesure du côté ED est de 4,47 cm
Les côtés du triangle ADE ont les mesures suivantes :
 EA = 4 cm,  puis DA = 6 cm et ED = 4,47 cm,
Le triangle ADE rectangle en E n'est pas isocèle car il n'a pas deux côtés de même mesure.
Je pense que Jenny a commis une erreur sans doute trompée par le visuel de la figure de cet énoncé.

LE 21
 La configuration de la figure ressemble à Thalès...
a) L'angle LIU est égal à l'angle NID car ce sont deux angles opposés par le sommet donc de même mesure.

b) Cos de l'angle LIU = Coté adjacent / hypoténuse
Cos de l'angle LIU = LI / IU
Cos de l'angle LIU = 2,6 / 4,2
La valeur du Cos = 0,619
Taper sur la calculatrice .....
La mesure de l'angle LIU est de ≈ 51,75°
Comme les deux angle LIU et NID sont de même mesures, alors on a :
 angle LIU = angle NID ≈ 51,75°

Calculons la mesure de ID avec la trigo
Cos 51,75 = 6,3 / ID
D'où ID = 6,3 / cos 51,75 = 6,3 / 0,619
ID ≈ 10,1777 cm
La valeur approchée par excès au mm près de ID est de 10,2 cm. 


OUF vérifie mes calculs car c'est tellement long que j'ai pu me tromper quelque part...