Exercice 4 :
Le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des marées . Les deux schémas ci-dessous representent la même plage parfaitement lisse, à deux instants de la journée . ( voir premiere photo )
on a : HT=2 m HBT=10° et (HT) perpendiculaire a (BT)
1) calculer la longeur BH, en mètres, de plage recouverte par la mer a marée haute . Donner l'arrondi au dixieme pres
2) Sur une autre plage de pente différente ( mais toujours parfaitement lisse ) , la mer a recouvert la plage jusqu'au point L . Donc heure plus tard, la mer s'est retirée et se situe désormais au point A .
Sur le schémas, les point S,B,et E sont aligné. Ils correspondent au niveau horizontal .

2

Réponses

2014-06-20T21:16:52+02:00
Tangente 10 degrés = 2/BT

La deuxième photo est illisible
2014-06-20T21:17:53+02:00
Exercice 4 : 

Proposition de solution

1) On connait la mesure de l'angle B (10°) et la mesure du côté opposé TH = 2 m
Que peut on faire de ces données ?
 \frac{coteoppose}{hypotenuse} = sinus de l'angle B

Sin angle B = 
 \frac{HT}{BH} = \frac{2}{BH}

Avec la calculatrice on trouve la valeur de sin 10° ⇒ en valeur approchée 0,173648

Nous sommes maintenant en mesure de calculer la mesure de l'hypoténuse BH :
BH =  \frac{2}{0,173648} = 11,51755 m
La longueur BH au dixième près est de 11,5 m

2) A priori il s'agit d'une configuration Thalès avec les 3 points alignés dans le même sens et deux droites (AB) // (LE) ⇒ en effet les droites (AB) et (LE) étant perpendiculaires à la même droite (SE), elles sont donc parallèles.

Les points S, A et L ainsi que les points S, B et E sont alignés dans le même sens. et nous avons donc 2 droites (AB) et (LE) qui sont parallèles.
Donc c'est ce que je pressentais, il s'agit du théorème de Thalès 
On peut établir les rapports de proportionnalité :
 \frac{SA}{SL} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{LE}
Tout d'abord, calcul de SA :
SA = SL - LA
SA = 9 - 2,25
SA = 6,75 m
Je remplace par les valeurs connues :
\frac{SA}{SL} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{LE}  \\  \\  \frac{6,75}{9} = \frac{SB}{SE} = \frac{AB}{2}
Produit en croix pour calculer AB
AB =  \frac{2*6,75}{9}  \\  \\ AB =  \frac{13,5}{9}  \\  \\ AB = 1,5 m
La mesure de AB est de 1,50 m

Comme l'image est floue j'espère que les mesures sont exactes sinon tu remplaces et tu recalcules, la démarche est la même quelles que soient les mesures.