Aide-moi s'il vous plaît
La population d'une petite ville a commencé à décroître lors de la fermeture d'une importante usine. La ville, qui comptait 10000 habitants, perd maintenant 12% de sa population chaque année. La règle qui permet de calculer le nombre d'années de cette ville après un certain nombre d'années est h(a)=10000(0.88)^a
Une nouvelle entreprise ouvre enfin ses portes dans cette ville qui ne compte plus que le 3/4 de sa population initiale. Combien d'années se sont écoulées depuis la fermeture de l'usine?
Merci

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-19T09:46:09+02:00
Bonjour,

La population initiale de la ville était de 10000 habitants.
Les 3/4 de cette population représentent (3/4) * 10000 = 7500.

Il faut déterminer la valeur de a telle que 1000\times0,88^a=7500

En donnant diverses valeurs à a, nous obtenons a = 2,25.

En effet 1000\times0,88^{2,25}\approx7500\ (arrondi\ \grave{a}\ l'unit\acute{e}\ pr\grave{e}s)

Or 2,25 années = 2 années + 0,25 année
2,25 années = 2 années + (0,25 * 12) mois
2,25 années = 2 années + 3 mois.

Il s'est écoulé 2 ans et 3 mois depuis la fermeture de l'usine.

N.B.: Nous pouvons trouver la valeur de a en résolvant cette équation :

1000\times0,88^a=7500\\\\0,88^a=\dfrac{7500}{10000}\\\\0,88^a=0,75\\\\a=\log_{0,88}(0,75)\\\\a=\dfrac{\ln(0,75)}{\ln(0,88)}\\\\\boxed{a\approx2,25}