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2014-06-18T19:32:55+02:00
Bonsoir,

OA = OB = rayon du cercle ==> le triangle AOB est isocèle en O
I est le milieu de [AB] ==> (OI) est la médiane issue de O.

Or, si un triangle est isocèle, la médiane issue du sommet principal est également médiatrice du coté opposé à ce sommet et bissectrice de l'angle au  sommet principal.
Nous en déduisons que (OI) est médiatrice de [AB] et bissectrice le l'angle AOB.

La mesure de l'angle AOB est 360/8 = 45° ==> La mesure de l'angle IOB = 45/2 = 22,5°

Dans le triangle rectangle OIB, 

\sin(\widehat{IOB})=\dfrac{IB}{OB}\\\\\\sin(22,5^o})=\dfrac{IB}{3}\\\\IB=3\times\sin(22,5^o})\\\\\Longrightarrow AB=2\times IB\\\\AB=2\times3\times\sin(22,5^o})\\\\AB=6\times\sin(22,5^o})

\boxed{AB \approx2,3\ cm\ (arrondi\ au\ mm)}