C'est important!!
Une flûte a la forme d'un cône de génératrice 14,5cm et dont le diamètre de la base est 4,8cm.
A) Je l'ai déjà fais mais c'est calcul la hauteur de la flûte sans le pied du verre puis son volume arrondi au dixième de cm3
B) Aidez moi je ne comprend pas, on remplit entièrement d'eau la flûte. On verse cette eau dans un verre cylindrique, de hauteur 9cm et dont le rayon de la base est 18mm. L'eau va t'elle déborder?
Si non, quelle hauteur, arrondie au mm, va-t-elle atteindre dans le verre? Merci d'avance

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Réponses

2014-06-16T00:14:06+02:00
Bonsoir,

A) Soit la génératrice g = 14,5 cm
Le rayon de la base du cône est égale à 4,8 / 2 = 2,4 cm.
Calculons la hauteur h du cône.

La génératrice, la hauteur et le rayon de la base forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la génératrice.

Par Pythagore dans ce triangle rectangle, 

h^2+r^2=g^2\\h^2+2,4^2=14,5^2\\h^2+5,76=210,25\\h^2=210,25-5,76\\h^2=204,49\\h=\sqrt{204,49}\\\\\boxed{h=14,3\ cm}

La hauteur de la flûte sans le pied du verre est égale à 14,3 cm.

Le volume d'un cône est donné par  V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h

Donc  le volume de la flûte sans le pied du verre est égal

V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 2,4^2\times 14,3\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times 5,76\times 14,3\\\\V=\dfrac{82,368}{3}\times\pi\\\\\boxed{V=27,456\pi\ cm^3\approx86,3\ cm^3}

Le volume de la flûte sans le pied du verre est égal à 27,456π cm^3, soit 86,3 cm^3 (arrondi au dixième de cm^3)

B) Le volume d'un cylindre est donné par la formule \pi\times R^2\times h

Le rayon de ma base mesure 18 mm, soit 1,8 cm.
La hauteur est égale à 9 cm.

Le volume du verre cylindrique est égale à  \pi\times 1,8^2\times 9=\pi\times 3,24\times 9=\boxed{29,16\pi\ cm^3}

Le volume du verre cylindrique est supérieur au volume du verre conique puisque 29,16\pi>27,456\pi

Par conséquent, l'eau ne débordera pas.

Calculons la hauteur dans le verre correspondant au volume de l'eau versée.

\pi\times1,8^2\times h=27,456\pi\\\\3,24\pi\times h=27,456\pi\\\\h=\dfrac{27,456\pi}{3,24\pi}\\\\h=\dfrac{27,456}{3,24}\\\\\boxed{h\approx8,5}

La hauteur dans le verre cylindrique correspondant au volume de l'eau versée est égale à 8,5 cm (arrondi à 0,1 cm près)