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Meilleure réponse !
2014-06-12T09:58:25+02:00
Dans un triangle équilatéral, la hauteur et la médiane sont confondues. Donc leurs intersections sont confondues: le centre du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle. Les médianes se coupent au 2/3 de leur longueur donc OA=4=2/3 de la longueur de la médiane.
Donc une médiane mesure 6cm.
Soit x le coté du triangle et notons I le milieu de BC. AIC forme un triangle rectangle en I.
On applique Pythagore :
AB²=AI²+IC² soit x²=6²+x²/4
x²-x²/4=36
3x²/4=36 donc x²=48
Donc x=AB= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}
AB≈6,9 cm