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2014-06-10T08:05:44+02:00
Bonjour,

L'angle dont le sommet est situé à l'extérieur d'un cercle a pour mesure la demi-différence des mesures des arcs compris entre ses côtés.

m\widehat{ACF}=\dfrac{m\overset{\frown}{AF}-m\overset{\frown}{BD}}{2}\\\\10=\dfrac{m\overset{\frown}{AF}-30}{2}\\\\m\overset{\frown}{AF}-30=2\times10\\\\m\overset{\frown}{AF}-30=20\\\\m\overset{\frown}{AF}=20+30\\\\m\overset{\frown}{AF}=50^o


D'où  
m\widehat{AOF}=50^o

Les angles \widehat{AOF} et \widehat{AEF} interceptent le même arc  \overset{\frown}{AF}.

La mesure de l'angle au centre d'un cercle est le double de la mesure d'un angle inscrit à ce cercle interceptant le même arc.

Donc : m\widehat{AOF}=2\times m\widehat{AEF}\\\\50=2\times m\widehat{AEF}\\\\m\widehat{AEF}=\dfrac{50}{2}\\\\\boxed{m\widehat{AEF}=25^o}