Dans un parc d'activités sportivs, une épreuve consiste à rejoindre deux plates formes situées sur des arbres à l'aide d'une tyrolienne (sorte de poulie qui permet de glisser le long d'un cable).
On sait que le câble mesure 75m de long et qu'il fait un angle de 5° avec l'horizontale.
Calculer le dénivelé, arrondi au centimètre près, entre les deux plates formes.

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Réponses

2014-06-09T23:37:05+02:00
Bonsoir,

Figure en pièce jointe.

Première manière : par le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A,

\sin(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{BC}\\\\\sin(5^o)=\dfrac{AB}{75}\\\\AB=75\times\sin(5^o)\\\\\boxed{AB\approx6,54\ m\ (arrondi\ au\ cm\ pr\grave{e}s)}

Deuxième manière : par le cosinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A,

\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\\\\\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\\\\\widehat{ABC}=90^o-5^o\\\\\widehat{ABC}=85^o

\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}\\\\\cos(85^o)=\dfrac{AB}{75}\\\\AB=75\times\cos(85^o)\\\\\boxed{AB\approx6,54\ m\ (arrondi\ au\ cm\ pr\grave{e}s)}