ABC est un triangle tel que : AC = 7,5 cm BH = 5,8 cm CH. = 4,5 cm et AH = 6 cm avec H € [ BC]. A) démontre que ACH est rectangle en H B) calculer le périmètre et l'aire du triangle ABC

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Réponses

2014-06-09T20:31:36+02:00
Bonsoir,
Pour la A) on utilise le théorème de pytagore donc :

Dans le triangle AHC le plus grand côté est AC, donc on calcule séparément
 AH²+HC² et AC²:

AH²+HC²= 6²+ 4,5²        
             = 56,25
AC²= 7,5²
     = 56,25
On constate que AC²= AH²+HC² , donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AHC est rectangle en H.

B) Pour calculer le périmètre, il faut additionner tout les côtés sauf que dans le triangle ABC on ne sait pas la longueur AB et BC donc, on utilise le théorème de Pytagore 

Le triangle AHB est un triangle rectangle en H ,donc d'après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = HB² + HA²
AB² = 6² + 5,8²
AB²= 69,64 d'où AB= 
√69,64
                        AB= 8,3 cm
et pour BC il suffit juste d'ajouter
 BH + HC 
           BC= 5,8+4,5 = 10,3 cm

On peut donc calculer le périmètre du triangle ABC 
P= 
AB+BC+CA
     = 8,3+10,3+ 7,5 
      = 26,1 cm
 Donc le périmètre du triangle ABC est 26,1 cm  
et pour l'aire : 
A= 
BC*AH/2 
   =10,3*6/2
   = 30,9 cm
Donc l'aire du triangle ABC est 30,9 cm

Si tu as des questions n'hésite pas! 
C signe (*) veut bien dire sur et c signe (/) veut bien dire diviser
* = fois et / = diviser :)