La pyramide réguliere a base carrée SABCD a une base de 50cm2 et une arête SA de 13cm. a)Comment calcul t'on la valeur exact de AB puis démontrer que AC = 10 ?
b) Soit H le centre de ABCD. On admet que SH est perpendiculaire a AC.
Comment demontrer que SH=12cm ?

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Réponses

2014-06-05T15:48:21+02:00
A) ABCD est un carré donc AB=BC=CD=DA.
A(ABCD) = 50cm² donc AB²=50 et AB=√50=5√2cm
Dans le triangle rectangle ABC rectangle en B -> théorème de Pythagore donc AC²=AB²+BC²=50+50=100 -> AC=√100=10cm
b) H milieu de AC donc AH=AC/2=10/2=5
Dans le triangle SAH rectangle en H -> Pythagore -> SA²=AH²+SH²
SH²=13²-5²=169-25=144
SH=√144=12cm