Bonjour une solution géométrique originale qui demande à être vérifiée pour le problème des oiseaux et du puits... je cherche des mordus de géométrie qui pourrait me dire pourquoi ce graphique indique le bon résultat, merci d'avance

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Avec l'énoncé même les non mordus auraient peut être une chance de comprendre aussi le sens de ce très joli graphique !

Réponses

2014-06-03T11:33:15+02:00

Pour calculer les distances respectives entre les tours et le puits il convient juste d'écrire une équation à une inconnue permettant de résoudre le problème avec x comme valeur de l'inconnue, puis résoudre l'équation...
Pour ce faire on suppose bien entendu que le puits est au
ras du sol :

En partant du haut de leur tour les deux oiseaux volent en ligne droite, ils vont avoir ainsi une trajectoire oblique qui correspond à l'hypoténuse du triangle rectangle ainsi formé. Comme il est précisé qu'ils volent à la même vitesse et qu'ils arrivent en même temps, on peut en déduire que leurs deux trajets auront même mesure donc le carré de leurs trajets aussi eh oui on retombe sur Pythagore et sa réciproque !
Cheminement...
Oiseau n°1 =30^{2}  +  x^{2}
Oiseau n° 2 = 40^{2} + (50-x)^{2}
Ce qui se traduit par...
30^{2} + x^{2} = 40^{2}  + (50-x)^{2}  \\   900 +  x^{2} = 1600 + 2500 -100x + x^{2}  \\ 100x = 3200  \\  x =  \frac{3200}{100}= 32
Par différence il est aisé de calculer l'autre distance ...
50 mètres - 32 mètres = 18 mètres

Il y a 32 m entre le pied de la tour de 30 m de haut et le puits
Il y a 18 mètres entre le pied de la tour de 40 m de haut et le puits

On en chaine avec la réciproque de Pythagore du fichier joint.

Merci beaucoup Elliot78. C'est bien sur la première solution que l'on prend ,ou encore avec la médiatrice de la droite qui rejoint le sommet des deux tours, ce que je demande c'est comment démontrer que ma solution graphique est bonne autrement qu'en faisant le simple constat que le puits est bien à la bonne place sur ce graphique puisqu' il corresponds au résultat mathématique par Pythagore et par la médiatrice....
Ton graphique est correct et pour le démontrer il convient de le faire par le calcul, or tous les paramètres de ton graph correspondent à ces calculs....