Réponses

2014-06-03T19:07:50+02:00
Exercice 32
a. Mesure de l'angle BAC.
L'angle BAC et l'angle BOC, angle au centre, intercepte le même arc BC donc 2 x BAC = BOC
BAC = BOC/2
BAC = 110/2
BAC = 55°

b. L'angle ABC et l'angle AOC, angle au centre, intercepte le même arc AC donc
AOC = 2 x ABC
AOC = 2 x 74
AOC = 148°

Exercice 34
a.
Le quadrilatère a ses diagonales [AB] et [CD] qui ont le même milieu O et la même longueur le diamètre du cercle, donc le quadrilatère ABCD est un rectangle.

b. Angle BAD
L'angle BAD intercepte le même arc (BD) que l'angle BCD donc
BAD = BCD  = 34°

Angle BOD
L'angle B0D, angle au centre intercepte le même arc (BD) que l'angle BCD donc
BOD = 2 x BCD
BOD = 2 x 34 = 68°

Angle COA
Les angles BOD et COA sont apoosés par leur sommet, ils ont alors même mesure donc
COA = BOD = 68°

Angle BDA
Le cercle de centre O  est circonscrit au triangle ABD et a pour diamètre [AB], donc le triangle ABD est rectangle en D.
Donc BDA = 90°

Exercice 44
1.
48 % des élèves ont 14 ans : P(14ans) = 48/100 = 12/25
1/5 des élèves ont 16 ans : P(16ans) = 1/5 = 5/25
les autres ont 15 ans : P(15ans) = x/25
Or la somme des probabilités = 1 donc
12/25 + 5/25 + x/25 = 1
(12+5+x)/25 = 1
17 + x = 25
x = 25-17
x = 8
d'où P(15ans) = 8/25

a. P(14ans et sac à dos) = 12/25 x 1/6 = 2/25
b. P(15ans et sac à dos) = 8/25 x 3/8 = 1/25
c. P(16ans et sac à dos) = 1/5 x 60/100 = 1/5 x 3/5 = 3/25

2. La probabilité que l'élève ait un sac à dos :
P(sac à dox) = P(14ans et sac à dos) + P(15ans et sac à dos) + P(16ans et sac à dos)
P(sac à dox) = 2/25 + 1/25 +3/25 = (2+1+3)/25
P(sac à dox) = 6/25