Réponses

2014-06-03T09:47:32+02:00
Je note A, B et C les colonnes de gauche à droite et 1, 2 et 3 les lignes de haut en bas.
La somme à obtenir sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est donnée par la colonne de droite
(3x-4)+(4x+3)+(-x-2)=3x-4+4x+3-x-2=6x-3
On peut en déduire la case A3 avec la ligne A3-C3: (en notant l'expression inconnue ax+b)
-x-2+3(2x-1)+(ax+b)=6x-3
⇔-x-2+6x-3+ax+b=6x-3
⇔(5+a)x+(b-5)=6x-3
donc 5+a=6 et b-5=-3
donc a=1 et b=2 ⇔A3 : x+2
On en déduit la case B2 avec la diagonale A3-C1 :
x+2+(ax+b)+3x-4=6x-3
(4+a)x+(b-2)=6x-3
Donc 4+a=6 et b-2=-3
Donc a=2 et b=-1 ⇔ B2 : 2x-1
On en déduit B1 avec la colonne B1-B3 :
(ax+b)+(2x-1)+3(2x-1)=6x-3
⇔(8+a)x+(b-4)=6x-3
Donc 8+a=6 et b-4=-3
Donc a=-2 et b=1 ⇔ B1=-2x+1
On en déduit A1 avec la ligne A1-C1 :
(ax+b)+(-2x+1)+(3x-4)=6x-3
⇔(1+a)x+(b-3)=6x-3
Donc 1+a=6 et b-3=-3
Donc a=5 et b=0 ⇔ A1=5x
On en déduit A2 avec la colonne A1-A3 :
5x+(ax+b)+(x+2)=6x-3
⇔(6+a)x+(b+2)=6x-3
Donc 6+a=6 et b+2=-3
Donc a=0 et b=-5 ⇔ A2=-5
Ce qui donne au final le tableau joint.