J'ai besoin de votre aide pour cet exercice, Merci ...
Dans cet exercice, tu construiras la figure sur une feuille blanche (sans ligne, ni carreau), tu la découperas et tu la colleras dans ta copie. ABC est un triangle rectangle en B tel que : BC = 5 cm et AC = 8 cm D est le point du segment [BC] tel que : CD = 3 cm. La parallèle à la droite (AB) passant par D coupe le segment [AC] en E. I est le milieu du segment [CE].1- Construis la figure.2- Calcule la longueur EC en cm. Aide : pense à utiliser la propriété de Thalès.3- Le point E est-il le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?4- Calcule la longueur ID en cm. Aide : commence par prouver que le triangle EDC est rectangle en D

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Réponses

2014-06-02T13:56:57+02:00
2)Dans les triangles ABC et ECD, on a:
-E appartient à (AC)
-D appartient à (BC)
-(ED) parallèle à (AB)
alors d'après le théorème de Thalès,
EC = DC =ED
AC    BC   AB
d ou EC:8=3:5=ED:AB
EC?
EC=3x8:5=24:5=4,8
EC mesure 4,8 cm.

3) On sait que: Le triangle ABC est rectangle en B
or: Si un triangle est rectangle alors le diamètre de son cercle circonscrit est son hypoténuse
donc: AC est le diamètre du cercle circonscrit du triangle ABC

comme AC est le diamètre du cercle circonscrit du triangle ABC
alors par definition le centre de ce cercle se trouve au milieu du diamètre soit AC:2=8:2=4
comme EC=4,8, EC n est pas égale à 4cm alors le point E n est pas le centre du cercle circonscrit du triangle ABC
4)On sait que: (AB) parallele a (ED)
(AB) perpendiculaire à (BC)
or Si deux droites sont paralleles alors toutes droites perpendiculaires a l une, est aussi perpendiculaire a l autre
donc (ED)perpendiculaire a (BC)