Dans la semaine, Tom a pris cinq douches et deux bains consommant ainsi 750 litres d'eau. Pendant la même période, Rémi a utilisé 870 litres d'eau pour prendre trois douche et quatre bains . Quelle économie , en pourcentage, est réalisée en prenant une douche à la place de chaque bain?

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Réponses

2014-05-31T18:41:14+02:00
Soient x le nombre de litres d'eau / douche et y le nombre de lires d'eau /bain
5x+2y = 750
3x+4y = 870
on multiplie la première par -2 : -10x-4y = -750x2 = -1500
on additionne les deux membres à membres
-10x-4y+3x+4y = 870-1500
-7x = -630
x = -630/-7
x = 90 L d'eau/douche
5x90+2y = 750
2y = 750-450
2y = 300
y = 300/2
y = 150 L d'eau/bain

économie = 100x(150-90)/90 = 100x60/150 = 40%
2014-05-31T18:42:13+02:00
Soit X la conso d'une douche
Soit Y la conso d'un bain

5 X + 2 Y = 750
3 X + 4 Y = 870

en prenant la premiere equation on a :
5X = 750 - 2 Y
X = (750 - 2Y) / 5

dans la deuxième équation :
3 (750 - 2Y) / 5 + 4Y = 870
(2250 - 6 Y) / 5 + 4Y = 870
450 - 1.2Y + 4Y = 870
2.8Y = 420
Y = 150

dans la première équation :
5X + 2*150 = 750
5X + 300 = 750
5X = 450
X = 90

on économise donc 150 - 90 = 60 litres en prenant une douche au lieu d'un bain
soit en pourcentage :
une douche représente 90*100/150 = 60% d'un bain
on économise donc 100 - ( 60) = 40%