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2014-05-30T11:33:11+02:00
Exercice 1
1) n/19 < 21/29
n < 19 x 21/29
n < 13,76
Le plus grand entier relatif est n = 13

2) >= signifie supérieur ou égal
-5/17 >= n/17
17 x -5/17 >= n
-5 >= n
Le plus grand entier relatif est n = -5

3) =< signifie inférieur ou égal
n =< 15/4
n =< 3,75
Le plus grand entier relatif est n = 3

4) 5n < -8
n < -8/5
n < -1.6
Le plus grand entier relatif est n = -2

5) -3n > -10
3n < 10
n < 10/3
n < 3.33
Le plus grand entier relatif est n = 3

6) 16n < 3
n < 16/3
n < 5.33
Le plus grand entier relatif est n = 5

Exercice 2
BC = 8,2 cm

1) a) 4,40 < AB < 4,49
6,80 < AC < 6,89

b)  4,40² < AB² < 4,49²
 19,36 < AB² < 20,1601
 
6,80² < AC² < 6,89²
46,24 < AC² < 47,4721

19,36 + 46,24 < AB²+AC² < 20,1601 + 47,4721
65,60 < AB²+AC² < 67,6322

BC² = 8,2² = 67,24

65,60 < BC² < 67,6322 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, il est possible que ABC soit u triangle rectangle en A.

2) a) 4,40 < AB < 4,44
6,80 < AC < 6,84

b)  4,40² < AB² < 4,44²
 19,36 < AB² < 19,7136
 
6,80² < AC² < 6,84²
46,24 < AC² < 46,7856

19,36 + 46,24 < AB²+AC² < 19,7136 + 46,7856
65,60 < AB²+AC² < 66,4992

BC² = 8,2² = 67,24

BC² > 66,4992 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, il n'est pas possible que ABC soit u triangle rectangle en A.

Exercice 3
3,14 < Pi < 3.15

1) périmètre interieur de la piste = périmètre de la pelouse (noté Ppe)
Ppe = 2x 50 + 2x(Pixr)
or r = 38 - 6
r = 32 m
Ppe = 100 x 2 x 32 Pi
Ppe = 6400 Pi

3,14 < Pi < 3.15
3,14 x 6400 < Ppe < 3.15 x 6400
20096 < Ppe < 20160

Le périmètre intérieur de la piste est compris entre 20096 m et 20160 m

2) périmètre extérieur de la piste (noté Ppi)
Ppi = 2x 50 + 2x(Pixr)
or r = 38 m
Ppi = 100 x 2 x 38 Pi
Ppi = 7600 Pi

3,14 < Pi < 3.15
3,14 x 7600 < Ppi < 3.15 x 7600
23864 < Ppi < 23940

Le périmètre extérieur de la piste est compris entre 23864 m et 23940 m

3) Aire de la pelouse (noté Ape) = Aire rectangle vert + aire des 2 demi-disques
Ape = 50 x(76-2x6) + Pir²
or r = 38 - 6
r = 32 m
Ape = 50 x(76-12) + Pi32²
Ape = 50 x 64 + Pi x 1024
Ape = 50 x 64 + Pi x 64 x 16
Ape = 64(50+16Pi)

3,14 < Pi < 3.15
64(50+16x3.14) < Ape < 64(50+16x3.15)
64(50+50.24) < Ape < 64(50+50.4)
64 x 100.24 < Ape < 64 x 100.4
6415,36 < Ape < 6425,6

L'aire de la pelouse est comprise entre 6415.36 m² et 6425,60 m²

4) L'aire de la piste (noté Api) = Aire total (noté A) - aire de la pelouse
Api = A - Ape
Api = (50 x 76 + Pi x 38²) - (50 x 64 + Pi32²)
Api = (3800 + Pi x 1444) - (3200 + Pi x 1024)
Api = 3800 + 1444Pi - 3200 - 1024Pi
Api = 600 + (1444-1024)Pi
Api = 600 + 420 Pi

3,14 < Pi < 3.15
600 + 420 x 3.14 < Api < 600 + 420 x 3.15
600 + 1318.8 < Api < 600 + 1323
1918.8 < Api < 1923

L'aire de la piste est comprise entre 1918,80 m² et 1923 m²