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2014-05-29T22:30:16+02:00
Bonsoir,

a) Par Pythagore dans le triangle DAB rectangle en A :

BD^2=AD^2+AB^2\\BD^2=4,8^2+2^2\\BD^2=23,04+4\\BD^2=27,04\\BD=\sqrt{27,04}\\\boxed{BD=5,2\ cm}

Par Thalès dans le triangle DAB,

\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AD}\\\\\dfrac{AJ}{4,8}=\dfrac{1,2}{2}\\\\\dfrac{AJ}{4,8}=0,6\\\\AJ=0,6\times4,8\\\boxed{AJ=2,88\ cm}

b) (1) Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times AB\times AD\\Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times 4,8\times 2\\\\\boxed{Aire(ABD)=4,8\ cm^2}

(2) Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times BD\times AH\\\\Aire(ABD)=\dfrac{1}{2}\times 5,2\times AH\\\\\boxed{Aire(ABD)=2,6\times AH\ cm^2}

(3) En identifiant les deux expressions de l'aire de ABD, nous en déduisons : 

2,6\times AH=4,8\\\\AH=\dfrac{4,8}{2,6}\\\\\boxed{AH\approx1,8\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ cm\ pr\grave{e}s)}

c) Par Thalès dans le triangle AHD,

\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AI}{AD}\\\\\dfrac{AK}{1,8}=\dfrac{1,2}{2}\\\\\dfrac{AK}{1,8}=0,6\\\\AK=0,6\times1,8\\\\\boxed{AK=1,1\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ cm\ pr\grave{e}s)}}