HELP - DM DE MATHS

Bonjour,
J'aurais vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths s'il vous plait

Je le met en pièce jointe, car il y a des caractères mathématiques compliqués,
merci beaucoup pour votre aide !

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Faut-il démontrer que Un=n(n+1)/2 ou c'est un résultat acté?
Ah je ne sais pas du tout ..
bonsoir, est-ce qu'on peut démontrer par récurrence?

Réponses

2014-05-28T22:39:35+02:00
Bonsoir
1)an=Un²
U1=1
a1=U1²=1
U2=1+2=3
a2=9
U3=1+2+3=6
a3=36
2)
Un est la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme1
donc Un=n(n+1)/2
or an=Un²
donc an=(n(n+1)/2)²=n²(n+1)²/4
3)
a(n-1)=(n-1)²(n-1+1)²/4=n²(n-1)²/4
an-a(n-1)= n²(n+1)²/4 - n²(n-1)²/4
=n²((n+1)²-(n-1)²)/4
=n²(n+1+n-1)(n+1-n+1)/4
=n²*2n*2/4=4n^3/4=n^3
4)
la somme des bandes c'est an c'est à dire Un²
Un= somme de k=1 à n de k
donc Un²=(somme de k=1 à n de k)²