Svp aidez moi je comprend pas trop comment je pourrais commencer ni comment calculer

on donne cos pi/5 =1+racine5/4
A) calculer la valeur exacte de sin pi/5
B) en deuire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4pi/5 et 9pi/5

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Réponses

2014-05-28T09:29:32+02:00
A) On sait que Cos²x+Sin²x=1 quel que soit x
Sin²(π/5)=1-Cos²(π/5)
Cos²(π/5)=(\frac{1+\sqrt{5}}{4})^{2}=\frac{1+2\sqrt{5}+5}{16}=\frac{3+\sqrt{5}}{8}
Donc
Sin²(π/5)=1-\frac{3+\sqrt{5}}{8}=\frac{5-\sqrt{5}}{8}
Donc Sin(π/5)=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}}

B) 4π/5=π-π/5
Cos(π-π/5)=-cos(π/5)
Donc Cos(4π/5)=-cos(π/5)

Sin(π-π/5)=Sin(π/5)
Donc Sin(4π/5)=Sin(π/5)

9π/5=π+4π/5
Donc Cos(π+4π/5)=-Cos(4π/5)=Cos(π/5)
Cos(9π/5)=Cos(π/5)

Sin(π+4π/5)=-Sin(4π/5)=-Sin(π/5)
Sin(9π/5)=-Sin(π/5)