On donne l'expression de g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3

1: Resoudre l'equation g''(x)=0

2: Etablir le tableau de signe de g''(x) sur [-3;3]

3: Determiner les coordonnées des éventuels points d'inflextions de Cg


Aidez moi pleeeeeaaaase !!!

1

Réponses

Meilleure réponse !
2012-11-19T11:19:02+01:00

1)

g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3


(x²+1)^3 ne doit pas être <0, et c'est toujours le cas car x²+1 est toujours strictement >0


Si g''(x)=0  il faut que 20x(x²-3)=0


On a deux facteurs :

20x=0 donc x=0

x²-3=0

x²=3


x=+/-\sqrt{3}


Les solutions de l'équation sont S={-\sqrt{3} ; 0 ; \sqrt{3}}    


2)

(x²+1)^3  est toujours strictement >0 donc il n'affectepas le signe.


Pour I=[-3  ; -\sqrt{3}  ] 


x<0 et x²-3>0  g''(x)<0


Pour I=[ -\sqrt{3} ; 0  ] 

 

x<0 et x²-3<0  g''(x)>0

 

Pour I=[ 0 ;  \sqrt{3}  ] 

 

x>0 et x²-3<0  g''(x)<0

 

Pour I=[ \sqrt{3} ; +3 ] 

 

x>0 et x²-3>0  g''(x)>0

 

J'espère que tu as compris.

 

A+