résoudre une équation comme x2
+ 6x –
2 = 0 n’est pas possible sans une
astuce.

Il suffit de voir x2
+ 6x
comme le début d’un carré : x2
+ 6x est le début du
développement de (x +
3)2, comme (x
+ 3)2 = x2
+ 6x + 9, il ne faut
pas oublier d’enlever le 9. Nous écrions donc :

x2
+ 6x –
2 = x2
+ 6x + 9
– 9 – 2 = (x
+ 3)2
– 9 – 2 = (x
+ 3)2
– 11

1/ Finir la résolution de
l’équation x2
+ 6x – 2 = 0.

2/ Appliquer cette méthode
pour résoudre les équations suivantes : a. x2
+ 8x – 9 = 0

b. x2
+ 4x + 2 = 0 c. x2
– 2x + 7 = 0 d. 9x2
+ 6x – 3 = 0

HELP c'est à rendre pour demain

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-05-25T16:35:02+02:00
1/ Finir la résolution de
l’équation x2
+ 6x – 2 = 0.

x²+6x-2   = (x+3)²-11
(x+3-V11)(x+3+V11) = 0

x =-3+v11

x = -3-V11


2/ Appliquer cette méthode
pour résoudre les équations suivantes :
a : x²+ 8x – 9 = 0

   (x+4)²-25 = 0
  (x+4-5)(x+4+5) = 0
  (x-1)(x+9) = 0

  x-1  = 0
  x = 1
 
  x+9  =0
  x =-9

 S{1;-9)


b. x2
+ 4x + 2 = 0
   (x²+2)²-2 = 0
   (x+2-V2)(x+2+V2) = 0
   x =-2+V2

  x+2+v2 = 0
 x = -2-V2

 S{-2+v2;-2-V2}


 c. x2
– 2x + 7 = 0
 (x-1)²+6 = 0
 (x-1-V6)(x-1+v6) = 0
 
 x-1-V6 = 0
 x =1+v6

 x-1+v6  =0
x = 1-V6

S{1+v6; 1-V6)

 d. 9x2
+ 6x – 3 = 0
 (3x+1)²-4 = 0
 (3x+1-2)(3x+1+2) =0
 (3x-1)(3x+3) =0
 3(3x-1)(x+1) = 0

3x-1 =0
3x = 1
x =1/3

x+1 =0
x =-1

S {1/3; -1)