Besoin d'aide : Parmi les systèmes suivants, lesquels admettent le couple (3;-4) comme solution ?

(S1) 2x + 5y = -14 (S2) 3x - y = 13 (S3) 10x - y = 10 (S4) 1/3x - 1/4y = 2
x + y = -1 2x - y = 10 -3x - y = -5 -2/3x - 3/4y = 1

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Meilleure réponse !
2014-05-25T01:18:46+02:00
Parmi les systèmes suivants, lesquels admettent le couple (3;-4) comme solution ?

(S1)  2x + 5y = -14             
          x + y = -1  
 
x = - 1 - y
2(- 1 - y) + 5y = - 14
- 2 - 2y + 5y = - 14
-  2y + 5y = - 14 + 2
3y = - 12
y = -12/3
y = - 4   

x = - 1 - (- 4)
x = - 1 + 4
x = 3

Les solutions sont : (3 ; - 4)                                    


(S2) 3x - y = 13
       2x - y = 10 

y = 3x - 13
2x - 3x - 10 + 13 = 0
2x - 3x = 10 - 13
- x = - 3
x = 3

y = 3 * 3 - 13
y = 9 - 13
y = - 4

Les solutions sont (3 ; - 4)

(S3) 10x - y = 10
       -3x - y = -5   

y = 10x - 10
3x + 10x - 10 = 5
3x + 10x =  5 + 10
13x = 15
x = 15/13

y = 10x - 10
y = 10 * 15/13 - 10
y = 150/13 - 10
y = 20/13

Les solutions de l'équation sont ; (15/13 ; 20/13)


(S4) 1/3x - 1/4y = 2
       -2/3x - 3/4y = 1

y = - 1/3x - 2 : 1/4
y = - 4 x (2 - 1/3x)

-2/3x - 4 * 4/3 * 2 - 1/3x - 1 = 0
y = - 4 x (2 - 1/3x)

- 2x/3 - 3 * -1 * (2 - 1/3x) - 1 = 0
6 - 5/3x - 1 = 0
5 - 5/3x = 0
- 5/3x = - 5 : - 5/3
x = - 5 / -5/3
x = 3

y = - 4 * (2 - 1/3x)
y = - 4 * (2 - 1/3 - 3)
y = - 4 * 2 - 1
y = - 4 * 1
y = - 4

Les solutions de l'équation sont : (3 ; - 4)