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2014-05-23T01:45:01+02:00
(1)3x+y=9 \\(2) 2x-3y=5

Je propose de multiplier la (1) par × 2
et de multiplier la seconde (2) par × 3

J'obtiens :
(1)3x+y=9 ⇒ 6x+2y=18
(2)2x+(-3y)=5 ⇒ 6x+(-9y)=5

Puis je soustrais les deux :
    6x+2y=18
-6x+9y=-15
=0x+11y=3

Calcul de la valeur de y :
11y=3 \\  \\ y= \frac{3}{11}

Sur l'une des expression je remplace y par sa valeur :
3x+ \frac{3}{11}=9
On résout cette équation pour trouver la valeur de x
3x=9 - \frac{3}{11} \\  \\ 3x= \frac{99}{11}- \frac{3}{11} \\  \\ 3x= \frac{96}{11} \\  \\ x= \frac{ \frac{96}{11} }{3}  \\  \\ x= \frac{96}{11}* \frac{1}{3}= \frac{96}{33} \\  \\ x= \frac{32}{11}

On sait que la valeur de x= \frac{32}{11} et la valeur de y= \frac{3}{11}

Je vérifie l'égalité pour la première : 
3x+y=9 \\  \\ 3* \frac{32}{11} + 1* \frac{3}{11}=9 \\  \\   \frac{96}{11} + \frac{3}{11} = \frac{99}{11} 
Si je simplifie par 11 j'obtiens :  \frac{99}{11} = \frac{9}{1} =9

Je vérifie l'égalité pour la 2ème :
2x-3y=5 \\  \\ 2* \frac{32}{11} - 3* \frac{3}{11} = \frac{64}{11} - \frac{9}{11}  \\  \\=  \frac{55}{11}  \\  \\ =5