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2014-05-22T22:51:29+02:00
Bonsoir,

Les droites (AM) et (CN) sont sécantes en B.
La droite (MN) est parallèle à la droite (AC).
Nous avons ainsi une configuration de Thalès.

1) Le triangle ABC est un agrandissement du triangle MBN de rapport k=AB/BM= 5/2,4.

Les périmètres des triangles ABC est MBN suivent ce même rapport.
Or le périmètre du triangle MBN = 2,4 + 3 + 1,8 = 7,2 cm.

D'où le périmètre du triangle ABC est égal à  7,2 \times\dfrac{5}{2,4}=15\ cm

Le périmètre du triangle ABC est égal à 15 cm.

2) Les droites (AH) et (MK) sont perpendiculaires à la droite (BC).
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles;

Par conséquent, les droites (AH) et (MK) sont parallèles.

Par Thalès dans le triangle AHB traversé par la droite (MK) parallèle à (AH),

\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BH}{BK}\\\\\dfrac{3,5}{MK}=\dfrac{5}{2,4}\\\\5\times MK=3,5\times2,4\\\\MK=\dfrac{3,5\times2,4}{5}\\\\\boxed{MK=1,68}

3) Aire du triangle ABC = (BC * AH)/2.

Calcul de BC :

Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MN) parallèle à (AC), 

\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}=\dfrac{AC}{MN}\\\\\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}\Longleftrightarrow \dfrac{5}{2,4}=\dfrac{BC}{3}\\\\2,4\times BC=5\times3\\\\BC=\dfrac{5\times3}{2,4}\\\\BC=6,25

Aire(ABC)=\dfrac{BC\times AH}{2}\\\\Aire(ABC)=\dfrac{6,25\times 3,5}{2}=10,9375\ cm^2

L'aire du triangle ABC est égale à 10,9375 cm².

Aire du triangle BMN = (BN * MK)/2.

Aire(BMN)=\dfrac{BN\times MK}{2}\\\\Aire(BMN)=\dfrac{3\times 1,68}{2}=2,52\ cm^2

L'aire du triangle BMN est égale à 2,52 cm².